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$\alpha f: V \rightarrow V$ soll Isometrie sein

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Tags: Lineare Algebra, orthogonalität, Skalarprodukt

 
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Hasongha

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15:04 Uhr, 05.06.2023

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Aufgabe:
Sei (V,.,.) ein unitärer, endlich dimensionaler Vektorraum, fEnd ein Endomorphismus 0 mit der Eigenschaft, dass für alle v,wV mit v,w=0 auch f(v),f(w)=0 gilt. Zeigen Sie, dass es ein α gibt, für das αf:VV eine Isometrie ist.


Problem:
Ich habe das bereits visuell aufgezeichnet, aber nur für 2, für bin ich mir nicht so sicher, wie es aussieht. Ich weiß, dass jede Isometrie entweder eine Spiegelung oder genauer gesagt eine Drehung ist, aber leider bin ich am Ende mit meinen Ideen. Vielleicht kann mir jemand ein konkretes Beispiel dafür geben, wie so ein α für funktioniert, oder mir den Namen des Problems geben, das ich online nachschlagen kann.

Vielen Dank!

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