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¨Aquivalenzrelationen nachweisen

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Tags: Differentiation, Folgen und Reihen, Funktion, Funktionalanalysis, Maßtheorie

 
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LarinV

LarinV

12:37 Uhr, 08.05.2022

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Sei A eine beliebige Menge und ∼1, ∼2 ¨Aquivalenzrelationen auf A. Zeigen Sie, dass die
Relation
a ∼ b ⇐⇒ (a ∼1 b und a ∼2 b)

ebenfalls eine ¨Aquivalenzrelation ist.
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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michaL

michaL aktiv_icon

13:03 Uhr, 08.05.2022

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Hallo,

bedenke, dass die Äquivalenzrelationen i (i{1,2}) Teilmengen(!) der Menge A×A sind.

Die betrachtete neue Relation entsteht als Schnittmenge: :=12.

Damit müsste sich (wenn man denn wüsste, was Äauivalenzrelationen sind) das Problem eigentlich von selbst lösen!?!

Mfg Michael
LarinV

LarinV

13:10 Uhr, 08.05.2022

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hey und wie genau soll ich jetzt reflexivitát transitivitát und symmentrie damit zeigen also fúr transitiv: a ∼ b und bc=ac ist fur den fall a∼1b ∼ a∼2b = a∼2b ∼ c ∼3d = a∼1b ∼ c∼3d so?
LarinV

LarinV

17:11 Uhr, 08.05.2022

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Hey also ich habe es jetzt so gezeigt
reflexiv:

a ∼ a equivalent zu a ∼1 a und a ∼2 a
transitiv:

a ∼1 b und b ∼1 c ist a ∼1 c
a ∼2 b und b ∼2 c ist a∼2 c

somit gilt auch a ∼ b und bc ist a ∼ c

symmetrie:

a ∼1 b und a ∼2 b so glit auch b ∼1 a und b ∼2 a

daraus folgt dass a ∼ b ,gilt auch b ∼ a
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michaL

michaL aktiv_icon

19:18 Uhr, 08.05.2022

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Hallo,

ja, in diese Richtung geht es mMn.

Reflexivität:
Sei aA.
Da 1 und sim2 beides Äquivalenzrelationen und damit beide insbesondere reflexiv sind, gelten a1a und a2a, bzw. (a,a)1 und (a,a)2.
Daraus folgt aber (a,a)12=, ergo ist reflexiv.

Transitivität:
Hier würde ich wieder streng mit der Voraussetzung
ab und bc anfangen, woraus du folgern sollst, dass dann auch ac gilt.
Und das begründen wir jetzt:
ab heißt ja, dass (a,b)1 und (a,b)2 gelten.
Analog folgt aus bc, dass (b,c)1 und (b,c)2 gelten.
Also folgen (a,b),(b,c)1 und damit (weil 1 insbesondere transitiv ist) schon (a,c)1.
Analog für (a,c)2.
Zusammen gelten (a,c)1 und (a,c)2, ergo (a,c).

Die Symmetrie ist ok.

Mfg Michael
Frage beantwortet
LarinV

LarinV

19:41 Uhr, 08.05.2022

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ok danke fur die Hilfe