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¨Aquivalenzrelationen nachweisen
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Folgen und Reihen
Funktionalanalysis
Funktionen
Maßtheorie
Tags: Differentiation, Folgen und Reihen, Funktion, Funktionalanalysis, Maßtheorie
 
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Sei A eine beliebige Menge und ∼1, ∼2 ¨Aquivalenzrelationen auf A. Zeigen Sie, dass die Relation a ∼ ⇐⇒ ∼1 und a ∼2 ebenfalls eine ¨Aquivalenzrelation ist. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, bedenke, dass die Äquivalenzrelationen () Teilmengen(!) der Menge sind. Die betrachtete neue Relation entsteht als Schnittmenge: . Damit müsste sich (wenn man denn wüsste, was Äauivalenzrelationen sind) das Problem eigentlich von selbst lösen!?! Mfg Michael |
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hey und wie genau soll ich jetzt reflexivitát transitivitát und symmentrie damit zeigen also fúr transitiv: a ∼ und ∼ ∼ ist fur den fall a∼1b ∼ a∼2b = a∼2b ∼ ∼3d = a∼1b ∼ c∼3d so? |
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Hey also ich habe es jetzt so gezeigt reflexiv: a ∼ a equivalent zu a ∼1 a und a ∼2 a transitiv: a ∼1 und ∼1 ist a ∼1 a ∼2 und ∼2 ist a∼2 somit gilt auch a ∼ und ∼ ist a ∼ symmetrie: a ∼1 und a ∼2 so glit auch ∼1 a und ∼2 a daraus folgt dass a ∼ ,gilt auch ∼ a |
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Hallo, ja, in diese Richtung geht es mMn. Reflexivität: Sei . Da und beides Äquivalenzrelationen und damit beide insbesondere reflexiv sind, gelten und , bzw. und . Daraus folgt aber , ergo ist reflexiv. Transitivität: Hier würde ich wieder streng mit der Voraussetzung und anfangen, woraus du folgern sollst, dass dann auch gilt. Und das begründen wir jetzt: heißt ja, dass und gelten. Analog folgt aus , dass und gelten. Also folgen und damit (weil insbesondere transitiv ist) schon . Analog für . Zusammen gelten und , ergo . Die Symmetrie ist ok. Mfg Michael |
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ok danke fur die Hilfe |
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