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∀Y∈Kn×n:XY=Y X⇔∃x∈K∀i,j∈I:xij=δijx

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Lineare Abbildungen

Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung

 
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terrabowing

terrabowing aktiv_icon

22:58 Uhr, 27.03.2020

Antworten
Hallo,
ich arbeite mich grade durch meine wöchentlichen Übungen durch und komme bei einem der Beispiele zu keiner Lösung. Ich verstehe zwar die Aussage, jedoch fällt mir kein Lösungsansatz ein um die Äquivalenz zu zeigen.Die Aufgabe lautet wie folgt:

Seien I={1,...,n} und X=(x ij)i,j∈I∈Kn×n;

zeigen Sie:

∀Y∈Kn×n: XY=YX ⇔ ∃x∈K ∀i,j∈I: x ij = δij*x.

Tipps oder mögliche Lösungsansätze wären super.
LG
terrabowing

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

23:22 Uhr, 27.03.2020

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Hallo,

"" sollte ja eher einfach sein, da es sich dann um X=xEn handelt, wobei En die n-reihige Einheitsmatrix sei.

Eigentlich ist demnach nur "" von Interesse. Und bei dieser Aufgabenrichtung geht es eigentlich nur darum, es sauber aufzuschreiben.

Der wichtige Teil ist der Allquantor: YKn×n.

Um die Formalisierung gleich vernünftig hinzubekommen, definiere für i,jI die Matrizen Ei,j:=(er,s)1r,sn mit er,s:={1,r=is=j0,sonst

Aus Ei,jX=XEi,j erhältst du für ij eine Menge Informationen.

Um das zu sehen, nimm doch mal X=(abcdefghk) und E2,3=(000001000) her. Dann siehst du schon, was ich meine!

Mfg Michael
Frage beantwortet
terrabowing

terrabowing aktiv_icon

19:22 Uhr, 29.03.2020

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Hallo,
alles klar ich hab das Beispiel jetzt lösen können. Danke für die Hilfe :-)
LG
terrabowing