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1. Ableitung mit Produktregel

Schüler Gymnasiale Oberstufe, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, MATH, Produktregel

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Grandberry

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14:23 Uhr, 05.01.2021

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Ich stöbere in meinem Mathebuch ein wenig rum und lerne nochmal alles zuzüglich der Ableitung.

Gegeben ist die Funktion

f (x) = 2 x \cdot e^{- 0,5} x

Wie bilde ich die 1. Ableitung dieser Formel?

2 x

abgeleitet wären

2, d . h

.

f' (x) = 2 .

. und weiter?

: (

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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?

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supporter

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14:26 Uhr, 05.01.2021

Antworten

u = 2 x \to u' = 2

v = e^{- 0,5 x} \to v' = - 0,5 \cdot e^{0,5 x}

Bau das zusammen:

u' \cdot v + u \cdot v' = . .

.

Grandberry

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14:34 Uhr, 05.01.2021

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2 \cdot e^{- 0} . 5 x + 2 x \cdot (- 0.5 \cdot e^{0} . 5 x)

?

Antwort

supporter

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14:46 Uhr, 05.01.2021

Antworten

Fasse noch zusammen und klammere dann

e^{- 0,5 x}

aus.

Grandberry

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14:58 Uhr, 05.01.2021

Antworten

- 1 \cdot e^{- 0,25} x + 2 x

? zusammengefasst.

Je nachdem ob es richig ist, bräuchte ich Hilfe beim Ausklammern. Am Ende soll ja links

f' (x) =

stehen? Wenn ich

e

ausklammer, steht das ja links oder nicht?

Antwort

supporter

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15:04 Uhr, 05.01.2021

Antworten

2 \cdot e^{- 0,5 x} - x \cdot e^{- 0,5 x} = e^{- 0,5 x} \cdot (2 - x)

Grandberry

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15:18 Uhr, 05.01.2021

Antworten

Das ist die Ableitung

: O

?

Antwort

Atlantik

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15:27 Uhr, 05.01.2021

Antworten

Alternativ mit der Quotientenregel:

f (x) = 2 x \cdot e^{- 0,5 x}

f (x) = \frac{2 x}{e^{0,5 x}}

f

´

(x) = \frac{2 \cdot e^{0,5 x} - 2 x \cdot e^{0,5 x} \cdot 0,5}{{(e^{0,5 x})}^{2}} = \frac{2 - 2 x \cdot 0,5}{e^{0,5 x}} = \frac{2 - x}{e^{0,5 x}} = (2 - x) \cdot e^{- 0,5 x}

mfG

Atlantik

Frage beantwortet

Grandberry

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15:43 Uhr, 05.01.2021

Antworten

Darauf wäre ich nicht gekommen mit dem Lösungsweg davor. Ich danke vielmals :-)

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