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1 Liter plus x ml ergibt 5%-ige Mischung

Universität / Fachhochschule

Tags: Mischungsaufgabe, Prozentsatz

Mathenull3 aktiv_icon

18:12 Uhr, 15.02.2016

Eine mir naheliegend erscheinende Aufgabe konnte ich nirgendwo finden und bitte um einen Lösungsvorschlag (inständige Bitte: keine Tipps zum selberlernen, sondern einen

L

s u n g s w e g!

Es ist dies nun der dritte Versuch, im Internet eine Lösung statt einer pädagogischen Anleitung zu erbitten.)

Wieviel ml Aroma muss einem Liter Grundflüssigkeit beigemengt werden, um eine

(z . B .)

5%-ige Lösung zu mischen?

50

ml würden

5 %

von genau einem Liter ergeben und hier hat man ja durch das Hinzugeben der Aromaflüssigkeit über einen Liter:

1,05

Liter sind dann

100 %,

die beigemischten

0,05

Liter Aroma ergeben nicht

5 %,

sondern wohl nur

4,76 %

von den nun

1,05

Litern. Diese Erkenntnis ist zugleich der einzig mir mögliche Beitrag an der Lösung.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Edddi aktiv_icon

19:02 Uhr, 15.02.2016

. .

. aahhh, ein Dampfer ;-)

Praktisch würde dein aufgeführtes Beispiel funktionieren - die Abweichung wäre minimal.

Dein Beispiel hat ja folgende Mischung:

\frac{50}{1050} = 0,0476 . .

\approx 4,76 %

Wiviel musst du nun hinzugeben, damit's genau ein

5 %

Mischung ist?

\frac{x}{1000 + x} = 0,05 = 5 %

Somit:

x = 0,05 \cdot (1000 + x)

x = 50 + 0,05 \cdot x

x - 0,05 \cdot x = 50

0,95 \cdot x = 50

x = \frac{50}{0,95} = 52,6315 . .

\approx 52,6 m l

;-)

Mathenull3 aktiv_icon

19:10 Uhr, 15.02.2016

Vielen herzlichen Dampf, äh, Dank! Stimmt genau: bin Dampfer.

Deine Lôsung werde ich mir in Ruhe und 4,76%ige CappucinoMischung dampfend zu Gemüte führen :-)

Mathenull3 aktiv_icon

21:58 Uhr, 15.02.2016

Hi Edddi,

ich habe in Ermangelung mathematischer Kenntnisse die Formeln logisch nachzuvollziehen mich bemüht, auch mittels Probe mit

5 %

auf 2 Liter. Mir erschließt sich nun nicht, wie du auf den Wert "0,95" gekommen bist. Dieser ergibt sich mit meinen defizitären Kenntnissen nicht ohne den Wert "52,63", was aber das Ergebnis selbst ist, also an der Stelle, an der du die "0,95" einführst, noch nicht bekannt sein kann.

Hintergrund ist (versteht sich wohl von selbst), dass ich eine Excelformel zu basteln versuche, und nun nicht auf die Beziehung zu den Ausgangswerten komme.

Tipp?

Beste Grüße
Götz (Mathenull)

pleindespoir aktiv_icon

22:01 Uhr, 15.02.2016

de.wikipedia.org/wiki/Mischungskreuz

Mathenull3 aktiv_icon

22:25 Uhr, 15.02.2016

@pleindespoir
Die verlinkten Ausführungen sind

(m . E

. erkennbar) für den Nicht-Mathematiker zu wenig spezifisch zu den bekannten Zahlen, als dass die Frage nach dem Weg zum Wert "0,95" sich daraus erschließen könnte.

Hier sei das Problem nicht die Infragestellung des Bestehens einer mathematischen Lösung der Zielfrage, was der Link (wahrscheinlich) belegt. Vielmehr ist Inhalt des vorliegenden threads die Frage nach dem Bestehen der Möglichkeit einer zielgerichteten Vermittlung der zur Lösung notwendigen Schritte an den Nicht-Mathematiker, was sich bereits mit angemessener Deutlichkeit aus dem gewählten Nickname ergeben sollte. ;-)

Gruß
Mathenull

Ma-Ma aktiv_icon

00:07 Uhr, 16.02.2016

Anleitungen zum Mischen von Liquids für Verdampfer gibt es zuhauf im Netz.

z . B

. hier:
http//vapepoint.de/e-liquid-selber-mischen/
http//dampferblog.com/liquids-selbst-mischen/

Wenn man unsicher bei den Mengen der zu mischenden Bestandteile ist, lieber auf vorgegebene Werte/Tabellen/Empfehlungen zurückgreifen, als sich selber Mischungsverhältnisse zusammenbasteln.

Das Mischen ist nicht ungefährlich!
Kleine Fehler im mg-Bereich können bereits Gesundheitsschäden verursachen!
Nur erfahrenen Dampfern wird das Selbermischen geraten.
Hier geht es um mg (Milligramm), also arbeiten (abmessen) mit Pipetten!

Normalerweise bieten Shops, die die Einzelbestandteile verkaufen auch Mischungsempfehlungen und entsprechendes Equipment an.

LG Ma-Ma

Mathenull3 aktiv_icon

02:56 Uhr, 16.02.2016

Dank für den mütterlichen Hinweis. Ich bin erfahren und weiß jederzeit, was ich tue. Die Berechnung interessiert mich eben, als Excelfan. Mischen tue ich nach dem

x

online Rechner.

Gruß
Götz

Ma-Ma aktiv_icon

04:14 Uhr, 16.02.2016

Hallo Götz,
schön, dass Du im Verdampfen (oder Mischen?) erfahren bist.

Das Berechnen des Mischungsverhältnisses ist Niveau Klasse

10

.
(Im Studentenforum also falsch angesiedelt.)

Gerne möchtest Du die Cent-Kosten für den Liquid-Rechner sparen und selber mittels Excel rechnen. Verständlich.

Da Du Dich mit Mathematik ein wenig schwer tust, Dir das Mischungskreuz auch nicht wirklich weiterhilft, stellt sich mir die Frage, ob DEINE Excel-Berechnungen soweit okay wären, dass Du Dir nicht falsche Dosen (Mengen) reinziehst.

WAS willst Du wirklich?
Wenn Du bekannte Mengenangaben hast, so kannst Du diese Vervielfachen.

Willst Du wissen,
wie man andere (allgemeine) Mischungsverhältnisse erstellt ? (siehe Mischungskreuz)
wie man einen Mischungsrechner als Excel-Tabelle programmiert?
oder etwas Anderes?

WAS stört Dich daran, wenn das Aroma nur

4,76 %

beträgt und nicht

5 %

... ... ... ... ... ... .

.
Ich ganz persönlich habe ein Problem damit, jemanden ohne math. Grundkenntnisse aus der Schulmathematik eine Mischungsformel (Rechnung) zu präsentieren, die zu einer (eventuell fehlerhaften) Excel-Tabelle führt

. .

. (an der sich evtl. andere Dampfer orientieren) und dann gesundheitliche Schäden davontragen.

Jeder, der sich mit dem Verdampfen beschäftigt hat, kennt die gesundheitlichen Risiken falscher Mischungen.

Du mischt Chemikalien, die, einzeln gesehen, für die Gesundheit sehr kritisch sind.
Evtl. hast Du deshalb im Internet noch keine befriedigende Antwort erhalten?

... ... ... . .

.
Auf Deine Ausgangsfrage hat Dir Eddi bereits eine Komplettlösung geliefert.
Mehr kann man dazu nicht sagen/rechnen.

LG Ma-Ma

Mathenull3 aktiv_icon

10:49 Uhr, 16.02.2016

@MaMa
Wenn schlechte Laune sich mit unklarem Blick vermischt, sind die Ergebnisse immer so entbehrlich. Man könnte in jedem einzelnen behandelten Aspekt den berühmten Griff in den Sanitärbereich nachweisen, was aber nicht wirklich lohnenswert erscheint. Auweia!

Ein unnötig ruppiger Ton ist ja in Foren nicht selten. Interessant ist aber, dass - was natürlich nichts daran ändert, dass es jede Menge nette Mathefreaks gibt - diese ins Hochpeinliche reichende Borniertheit nirgends so auffällig auftritt, wie in Matheforen. In einem Excelforum ist beispielsweise ein solch gnadenloser Ausfall undenkbar. Das heißt, wie gesagt, nicht, dass es nicht auch sehr nette Menschen hier gibt.

Ich schäme mich meiner unbefangenen, dilettantischen und unter allgemeiner sittlicher Betrachtung immer noch im Bereich des Erlaubten angesiedelten Freude an Excel in keiner Weise und hoffe, dass vlt. Edddi sich erbarmt ;-)

Mathenull3 aktiv_icon

15:27 Uhr, 16.02.2016

Ich habe es doch herausfinden können:

Ausgangsmenge Basisliquid mal erwünschter Prozentsatz Aroma

/ (100 -

erwünschter Prozentsatz Aroma)

= x

Also hier:

1000

mal 5 geteilt durch

(100

minus

5) = x

Als verifiziertem Nichtmathematiker ist es mir schlicht unbegreiflich, was es dem Mathematiker - offensichtlich zwingend - verunmöglicht, diese Lösung zu verraten!? Ich stehe vor einem Rätsel...

Lässt sich doch der folgende Unterschied nicht weg diskutieren: Die von mir vorgeschlagene Lösung ist knapp und für jedermann nachvollziehbar sowie anwendbar, die mathematisch vollständig und richtig dargestellte ist dies gerade nicht. Und ich finde kein passenderes Wort als Borniertheit

(d . i

. Begrenztheit mit Einbildung, hier freilich verbunden mit grober Unhöflichkeit), wenn auf die höflich vorgetragene Bitte um Erklärung auf die Richtigkeit und Vollständigkeit des Lösungsvorschlags verwiesen wird. Auf Deutsch gesagt: sowas ist zum Kotzen.

Und nun werde ich die Formel mit einem todbringenden Fehler versehen als Excelsheet ins Internet stellen und mich am qualvollen Dahinscheiden tausender unschuldiger Dampfer an den bekanntermaßen so hochgiftigen Liquids weiden! Freundschaft!

ledum aktiv_icon

13:27 Uhr, 17.02.2016

Hallo
aber Eddie Hat dir doch genau diese Lösung hingeschrieben?

x = \frac{50}{0,95} = \frac{5000}{95}

selbst Nichtmathematiker sollten einen Bruch noch erweitern können?
Gruß ledum

DrBoogie aktiv_icon

13:31 Uhr, 17.02.2016

Dieser Nichtmathematiker kann nur schöne Sätze schreiben. Aus meiner Sicht, ist er eh im falschen Forum, er braucht etwas in Richtung Philologie. :-)

Edddi aktiv_icon

14:28 Uhr, 17.02.2016

@ Mathenull3

Wenn du 2 Liter Base mit Aroma zu einer

5 %

Mischung mixen willst machst du doch folgendes - du mixt zu den

2.000

ml noch

x

ml Aroma zu und hast dann insgesamt

(2.000 + x) m l

Liquid.

Welchen prozentualen Anteil an Aroma hast du dann in den

(2.000 + x)

ml? Dieser Ergibt sich aus dem Verhältnis Aroma zu Gesamtmenge:

V = \frac{x}{2.000 + x}

Möchte man also 5%-Liquid haben, so entspricht das 5 von

100

oder

50

1000

also letztendlich immer das Verhältnis

V = \frac{5}{100} = \frac{50}{1000} = 0,05 = 5 %

Es muss also:

V = \frac{x}{2.000 + x} = 0,05

\frac{x}{2.000 + x} = 0,05

x = 0,05 \cdot (2.000 + x)

x = 100 + 0,05 \cdot x

x - 0,05 \cdot x = 100

. .

. jetzt kommen wir gleich zu den "ominösen"

0,95 -

also aufpasen:

1 \cdot x - 0,05 \cdot x = 100

(1 - 0,05) \cdot x = 100

0,95 \cdot x = 100

und damit

x = \frac{100}{0,95} = 105,26 . .

m l

Probe:

2.000 m l + 105,26 m l = 2 . 105,26 m l

Liquid

105,26 m l

Aroma

Konzentration:

\frac{105,26 m l}{2 . 105,26 m l} = 0,05 = 5 %

genauer kann man's schon fast nicht mehr erklären.

;-)

Mathenull3 aktiv_icon

19:26 Uhr, 17.02.2016

@Edddi
Herzlichen Dank für deine aufopferungsvolle Erklärung! Nachdem mir die Lösung mittels Hereinspüren in die unendliche Welt der Zahlen unter Verwendung der Klarnamen der Ingredenzien durch unsichtbare Mächte überraschend offenbart wurde, liegt nun auch das Wesen der zunächst noch mit dem Hauch des Mysteriösen umwobenen

0,95

klar zu Tage. Deine Mühen weiß ich sehr zu schätzen!

@ledum
Deine Sicht ist interessant! Offenbart sie doch eine gewisse Selbstverständlichkeit bei der Annahme von Voraussetzungen. Und führt mich zu folgender Betrachtung.

Zunächst ist ja Voraussetzung, dass der Fragesteller von der Lösung

n i c h t s

weiß. Das bedeutet, der erste Schritt ist zu erkennen, dass der Zähler des Bruchs sich ergibt aus dem Produkt aus Faktor1 (Ausgangsmenge Basisliquid, hier

1.000

ml) und Faktor2 (erwünschter Prozentsatz, hier

5)

ergibt. Das heißt nun, dass zunächst gedanklich drei (bzw. vier) Inhalte auf bestimmte Weise gefasst und verbunden werden müssen:
1. Faktor1 und
2. Faktor2 und
3. Produkt
(und 4. Erkenntnis der Beziehung zwischen 1. bis

3 .)

A.
Ein Lösungsvorschlag könnte daher diesbezüglich lauten:
"Die Ausgangsmenge Basis Liquid 1.000ml muss multipliziert werden mit dem erwünschten Prozentsatz

5,

was zu dem Wert

5.000

führt."

B.
Oder er könnte lauten:
"50"

Wird, immer vorausgesetzt, dass das Ziel die Vermittlung des praktischen Vorgehens an den Nichtmathematiker ist, hier nicht ein gewisser, feiner Unterschied zwischen beiden Antworten erkennbar? Und welche Folge könnte (und hatte) sich aus einem solchen Unterschied ergeben?

Ich kann natürlich nur von mir berichten. Bei mir stellte sich die Folge so dar:

Zu A.
Ich muss rechnen

1.000 \cdot 5

und erhalte als Ergebnis

5.000

.

Zu B.

50!

Echt jetzt? Ganz klar! Ömmh...

;-)

@DrBoogie
Danke für die Blumen! Aber ich hielt ein Matheforum in Anbetracht der konkreten Fragestellung doch tendenziell für eher zielführend.

;-)

Beste Grüße
Götz

Mathenull3 aktiv_icon

19:26 Uhr, 17.02.2016

War doppelt drin

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