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Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik

Nila089 aktiv_icon

09:05 Uhr, 14.10.2019

Hallo,

Kann man mir vielleicht sagen, wo ich hier den Fehler habe? Das Ergebnis sollte

1820,91

sein. Bei Punkt 3 hab ich die Beträge vom Gesparten abgezogen und wollte dann mit dem Ergebnis auf die

R

kommen.

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10:43 Uhr, 14.10.2019

Benötigter BW in

27

Jahren:

\frac{8000}{0,047} + 8000

(die Rente ist vorschüssig)=

178212,77

178212,77 = 7400 \cdot {1,047}^{27} + 400 \cdot \frac{{1,047}^{22} - 1}{0,047} \cdot {1,047}^{5} + 6500 \cdot {1,047}^{30} +

+ 2000 \cdot {1,047}^{6} + x \cdot \frac{{1,047}^{26} - {1,012}^{26}}{1,047 - 1,012} \cdot 1,047

x = 1820,91

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12:40 Uhr, 14.10.2019

Hallo,

ich bin jetzt davon ausgegangen, dass wir uns im Zeitpunkt

t = 0

befinden. Den Bezugspunkt ist hier jetzt

t = 27

.

Die Gleichung sieht dann folgendermaßen aus:

7400 \cdot 1, 04 7^{27} + 6500 \cdot 1, 04 7^{30} + 2000 \cdot 1, 04 7^{6} + 400 \cdot \frac{1, 04 7^{22} - 1}{1, 047 - 1} \cdot 1, 04 7^{5}

+ x \cdot \frac{1, 01 2^{26} - 1, 04 7^{26}}{1, 012 - 1, 047} \cdot 1, 047 = \frac{8000}{0, 047} \cdot 1, 047

Gruß

pivot

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12:50 Uhr, 14.10.2019

@Pivot:

Wie kommst du auf die rechte Seite?

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12:56 Uhr, 14.10.2019

Formel für den Barwert der nachschüssigen ewigen Rente (r):

R_{0}^{n} = \frac{r}{i}

. Da es sich um eine vorschüssige ewige Rente handelt den Wert noch einmal aufgezinzt:

R_{0}^{v} = \frac{r}{i} \cdot (1 + i)

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13:01 Uhr, 14.10.2019

Es ist anders zu sehen:

8000

sind sofort nach

27

Jahren fällig. Dann muss der Rest des Kapitals EWIG

8000

Zinsen abwerfen. Du musst also die

8000

hinzuaddieren, damit der nachschüssige BW
übrigbleibt nach der 1. Auszahlung.

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13:06 Uhr, 14.10.2019

Ist dir schon aufgefallen, dass die beiden Terme äquivalent sind?

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13:16 Uhr, 14.10.2019

Stimmt. Sorry, ich war irritiert. Zudem muss ich mich beim Nachrechnen vertippt haben.
:-)

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13:25 Uhr, 14.10.2019

Ich musste (auch) zweimal darüber nachdenken bis gemerkt habe, dass der eine Term in den zweiten Term überführt werden kann. Eigentlich ist es aber ganz einfach:

\frac{8000}{0, 047} \cdot 1, 047 = \frac{8000}{0, 047} \cdot (1 + 0, 047) = \frac{8000}{0, 047} + \frac{8000}{0, 047} \cdot 0, 047 = \frac{8000}{0, 047} + 8000

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13:34 Uhr, 14.10.2019

Im Nachhinein ist mir auch klar geworden, dass Aufzinsen dasselbe ist.
Wieder was dazugelernt- hoffentlich! :-)

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