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Startseite » Forum » 1 Tasse Milch in 1 Tasse Kaffee -> 2/3 Milch?
1 Tasse Milch in 1 Tasse Kaffee -> 2/3 Milch?
Universität / Fachhochschule
Tags: Aerosole, Austausch, Austauschprozess, Flüssigkeit, Gas, Luft, Mischung, Überfließen
 
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Hallo, in tinyurl.com/FAQ-aerosols (FAQ AEROSOLS), einem interessanten Dokument, das die Eigenschaften von Aerosolen mit Blick auf Viren behandelt, steht: "Think about a cup of black coffee. How much milk do we have to add to the cup before we only taste milk? If we add one cup of milk to our cup of black coffee (allowing it to overflow) the result will still be mixture. In fact, due to mixing it will be just two thirds milk." Ist es also tatsächlich korrekt, dass wenn einem Raum mit virenbelasteter Luft den keine Viren mehr zugefügt werden) exakt ein identisches Raumvolumen reine Luft zugefügt wird (und ein Ventilator im Raum stets für umgehende perfekte Vermischung der Luft sorgt), anschließend exakt eine Mischung aus frischer Luft und der ursprünglichen virenhaltigen Luft entsteht? Führt man erneut ein Raumvolumen Frischluft zu, so müsste es und bei einem weiteren dann sein, also . Frischluft und Virusluft (statt also eine Reduktion der Virenkonzentration um (ohne Berücksichtigung einer Ablagerung von virenhaltigen Aerosolen auf Oberflächen). Ich finde die Frage als Laie deshalb interessant, weil - wenn es tatsächlich stimmt - man die "2/3" als Lösung schonmal gehört haben müsste als Lösung dieses Problems. Ich fand aber auf Anhieb keine Lösung eines solchen "klassisch klingenden" Problems im Internet mit Verweis auf die 2/3-Lösung. Über Anmerkungen würde ich mich sehr freuen - egal ob kurz oder lang, egal ob kurzer Hinweis bis hin zu einem Lösungsweg, alles wäre sehr willkommen. Ich kann leider mangels Expertise nicht allzu viel beitragen, außer auf eventuelle Unklarheiten hinweisen. (ChatGPT kam mit der Frage offenbar überhaupt nicht klar übrigens). Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo wenn man 1 Tasse Kaffe und 1 Tasse Milch in einer großen Schüssel mischt ist von jedem die Hälfte. i, Beispiel läuft die Tasse über. Mit dem Raum voll Viren, der würde ja auch nicht einfach die selbe Menge Luft noch dazu passen! Stell dir 2 Räume vor in einem 12000 Viren im anderen 0, dann verbinde die beiden und stell den Ventilator an, jetzt hast du in jedem Raum 6000 Viren und kannst die wieder in 2 trennen, also hast du jetzt in einem Raum 6000 Viren . wenn du 1/3 der virenhaltigen Luft nimmst sind darin 4000 Viren mit 2/3 sauberer Luft noch immer 4000 . also ist die 2/3 Rechnung falsch.(falls dich so wenige Viren stören häng ein paar Nullen dran) um auf die 2/3 zu kommen muss man immer so viel “dreckige" Luft kontinuierlich ausblasen wie man saubere dazu lässt. dann kommt man auf die 2/3. Gruß lul |
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> um auf die 2/3 zu kommen muss man immer so viel “dreckige" Luft kontinuierlich ausblasen wie man saubere dazu lässt. dann kommt man auf die 2/3. Tatsächlich? Sagen wir ist die Partikelkonzentration zum Zeitpunkt , und wir haben ein Gesamtvolumen . Jetzt wird im Zeitraum das Volumen verseuchter Luft ausgestoßen und durch Frischluft ersetzt, dann verschwinden Viren, die Konzentration vermindert sich um , es ist also . Diese DGL gelöst ergibt , speziell etwas größer als , wenn wir genau das Volumen an Frischluft zuführen. Durch eine weit entfernte Einlassöffnung für die Frischluft von der Auslassöffnung für die verseuchte Luft kann man womöglich dann doch erreichen. Denn die oben bei der Rechnung angenommene stets gleiche Virenbelastung über das Gesamtvolumen ist ja höchstens dann gerechtfertigt, wenn die Frischluftnachführung sehr langsam erfolgt. |
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Wow!!! Vielen vielen Dank, HAL! (Danke auch an ledum für deine Bemühungen) Meine Vermutung ist, dass HAL es korrekt berechnet hat. Im Text ist auch die Rede davon, dass bei Zufuhr von 3 Raumvolumen das Ergebnis wird und sie da, wenn man den Kehrwert der Euler'schen Zahl hoch 3 nimmt, kommt heraus: also . Es handelt ich also im Text um Näherungswerte, die man sich gut merken kann. Mithilfe dieses Wissens kann man auch berechnen, was passiert, wenn ein Luftfiltergerät . in Minuten genau so viel Kubikmeter Luft filtert, wie ein Raum Volumen hat. Witzerweise habe ich gerade meine Mutter gefragt, wie viel Kaffee wohl noch in der Tasse wäre, und sie schätzte (nach Sekunden nachdenken) (richtig wären ja . Die Sache wird natürlich etwas komplizierter, wenn gleichzeitig auch Kaffee zugefügt wird (bzw. sich Personen, die kontinuierlich CO2 bzw. Viren ausstoßen). Also Takehome-Message ist quasi, will man eine Konzentrationsverringerung um muss man das 3-fache des Volumens zuführen. Ich habe auch mal noch gegoogelt, wo der Kehrwert der Euler'schen Zahl noch auftaucht vielleicht interessiert das niemanden, aber ich poste dennoch die Links: 1. de.wikipedia.org/wiki/Fixpunktfreie_Permutation 2. math.stackexchange.com/questions/800204/poisson-distribution-conditional-probability-question (nicht direkt, aber bei Stack Exchange darauf bezugnehmend: de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung ) Nochmals vielen Dank!!!! |
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> Die Sache wird natürlich etwas komplizierter, wenn gleichzeitig auch Kaffee zugefügt wird (bzw. sich Personen, die kontinuierlich CO2 bzw. Viren ausstoßen). Bei "gleichmäßiger" Hinzufügung wird sich nach einiger Zeit ein stationärer Zustand einstellen, der aber größer als Null ist (im Gegensatz zum ersten Problem ohne Hinzufügung). D.h., in der Stationaritätsphase fließen in jedem Zeitraum genau so viele Viren ab wie hinzu. P.S.: Das mit dem 1/e als Grenzwert der Wahrscheinlichkeit für fixpunktfreie Permutationen ist bekannt. Taucht auch regelmäßig in der Vorweihnachtszeit in solchen Foren wie hier auf und heißt dann "Wichtelproblem". ;-) |
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Ich hatte mir als Laie ursprünglich so ne Urnensituation gedacht, also der Kaffee ist eine Riesenurne mit einer Riesenmenge Ferrero Rocher, und die Milch eine Riesenurne mit Ferrero Raffaelo. Dann fügt man ein Raffaelo hinzu, und zieht nun aus der Urne eine Kugel. Dann fügt man wieder ein Raffaelo hinzu und zieht erneut usw. Natürlich war ich dann bereits mit meinem Mathelatein am Ende. Ich verstehe es so: Wie du geschrieben hast, nähert man sich bei konstanter Zufuhr von Viren irgendwann einer Art Gleichgewicht an. Also wenn man in den (ursprünglich sauberen) Raum (der nach außen hin abgeschlossen ist unter der Annahme, der Patient brauche keinen Sauerstoff;-) ) einen Covidpatienten und einen Luftreiniger stellt, dann wird sich irgendwann, wenn der Patient immer gleich viel Viren ausstößt, eine ganz bestimmte konstante Virennkonzentration einstellen (es wird sich dieser angenähert). Diese bestimmte Virenkonzentration ist genau so hoch, dass das Luftfiltergerät bei dieser Konzentration exakt so viel Viren entfernen wird pro Minute, wie der Patient ausstößt. Wäre die Konzentration höher, würde das Gerät mehr Viren pro Minute filtern können, und der Wert sinkt wieder auf den Gleichgewichtswert. Wäre die Konzentration niedriger würde das Gerät nicht mehr so viele Viren pro Minute rausfiltern können, und der Wert steigt wieder. So nähert es sich quasi von oben und und unten dem "Endphasenwert" an. Kann man diese Laienerklärung so stehen lassen? Das Folgende führt jetzt zu weit, aber dennoch hier mal noch ein einfaches Beispiel mit 1 Person im Raum: Das Atemminutenvolumen sei 8 Liter, also ca. . In einem Liter seien Viren enthalten. (Dass Viren auch eingeatmet werden und . nicht wieder ausgeatmet werden, kann, muss aber nicht berücksichtigt werden) Der Raum habe ein Volumen von Der Luftfilter habe eine CADR (clean air delivery rate) von also 6 ACH (air changes/hour) (="6 Tassen Milch"). Man müsste dann berechnen können, in welchem Mischverhältnis Ausatemluft : Frischluft sich die Raumluft einpendelt. Das könnten man dann vergleichen mit der SItuation ohne Luftfilter, bei der eine Lüftung von . ACH angenommen wird (durch Spalten unter der Tür /Druckverhältnisse / Luftzug / Heizung / Brownsche Bewegung usw.). Man würde dann glaube ich also die Reduktion der Virenlast (mit/ohne Filter (oder Frischluftzufuhr, ist ja egal)) in Prozent berechnen können, oder? (Ähnlich wäre es auch mit einer CO2 Reduktion durch verschieden starkes Lüften). Man könnte dann eine Google-Sheets-Tabelle machen, wo man die Raum-Eigenschaften und die CADR prä/post Intervention angibt, und die dann die Konzentrationsreduktion angibt, oder? (Bei Viren ist natürlich noch das "Problem", dass jedes einzelne Virion (einzelner Virus) noch eine Halbwertszeit hat.... (Ist jetzt nicht als Frage gemeint, ich will das Forum nicht überstrapazieren) Und erneut herzlichen Dank für die bereits erfolgten Antworten!!! |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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