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1=0.9... (periode)?!?!
Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe
Tags: Brüche, periodisch, unendlichkeit
 
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Hallo, ich hab folgendes Problem: Ich bin der festen Überzeugung das 1 nicht das Gleiche ist wie 0.999... (periodisch) 1=0.9999... Ich mein, egal wie viele Neuner nach dem Komma kommen, es wird IMMER ein kleiner Teil, auch wenn er noch so klein ist, fehlen damit es genau eins ist! Müsste also wenn dann eher so sein: (auch wenn ich weiß das es im Prinzip so eine Zahl nicht gibt) --> 1 = 0.99... + 0.0...1 Würde mich sehr interessieren was ihr anderen davon denkt :-)  |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Addition von Brüchen Brüche - Einführung Dezimalbrüche - Einführung Multiplikation und Division von Brüchen Subtraktion von Brüchen | |
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Es ist 0,999999..... = 1
Beweis:
1/9 = 0,1111111.......
2/9 = 0,2222222......
usw. bis
9/9 = 0,99999999......
Da aber 9/9 = 1
ist
0,9999999..... = 1
GRUSS, DK2ZA
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anonymous 21:22 Uhr, 12.02.2008 |
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Deine Argumentation ist stichhaltig für jeden endlichen Dezioamlbruch der Form 0,99....9| Aber eben nicht für den periodischen Dezimalbruch, der UNENDLICH viele Stellen besitzt. Widerspruchsbeweis, falls dir das Argument des Kollegen nicht zusagt: Angeneommen, du hättest recht, die Differenz wär >0. Dann gibt es eine Zahl, die echt zwischen 0,99999... und 1 liegt. Also beachte: die muss echt größer als 0,99999... sein! Gib die einfach an, dann schmeiß ich das Handtuch. |
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Hallo, danke erstmal für die schnellen Antworten! :-) Hatte gestern leider keine Zeit mehr zum Antworten. @Deine Argumentation ist stichhaltig für jeden endlichen Dezioamlbruch der Form 0,99....9| Aber eben nicht für den periodischen Dezimalbruch, der UNENDLICH viele Stellen besitzt. Widerspruchsbeweis, falls dir das Argument des Kollegen nicht zusagt: Angeneommen, du hättest recht, die Differenz wär >0. Dann gibt es eine Zahl, die echt zwischen 0,99999... und 1 liegt. Also beachte: die muss echt größer als 0,99999... sein! Gib die einfach an, dann schmeiß ich das Handtuch. Klar gibt es eine Zahl die gröér ist als 0,99999... unzwar 0,999999... und die ist wiederrum kleiner als 0,9999999... Es kann doch einfach nicht sein das man sagen kann das eine endlich Zahl (1) exakt genau das Gleich ist wie eine unendliche Zahl (0.99...). Ich mein es ist klar das der Unterschied so extram klein bzw unendlich klein ist das man den einfach weglassen, damit rechnen und das richtige Ergebnis bekommen kann. Aber es kann doch niemals genau das gleiche sein. |
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Gibt wohl hier irgendwie ne Begrenzung wie lang der Text sein darf. Wenn man sich einen Zahlenstrahl anschaut sieht man doch dort auch das die Zahl 0.99.. nie auf die Zahl 1 treffen kann bzw man die Zahl 0.99.. einfach nicht genau eintragen kann, da sie nie endet.  |
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| diesen ganz kleinen Teil nennt man "h"... also ist 0,9999... =1- h | |
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@diesen ganz kleinen Teil nennt man "h"... also ist 0,9999... =1- h Yeah, da ist einer der sich auskennt! :-) (*zwinker*) Das ist genau das, was ich mit 1=0.9.. + 0.0..1 meinte (in meinem ersten Bild). @Needhelp: Gibts zu dem was du gesagt/-schrieben hast auch irgendwie nen Beweis? Wär echt super. |
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@Dk2ZA Wieso ist denn 9/9 = 0,99999 das ist doch 1 oder bin blöd?!?!?! |
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@Wieso ist denn 9/9 = 0,99999 das ist doch 1 oder bin blöd?!?!?! Jo, das soll ja auch der Beweis sein, das 1=0.99.. ist^^ |
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Ja aber 9/9 ist ja nich 0,999999 |
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anonymous 18:03 Uhr, 13.02.2008 |
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Zitat: Klar gibt es eine Zahl die gröér ist als 0,99999... unzwar 0,999999... und die ist wiederrum kleiner als 0,9999999... Tach, Mathepfeife, hast aber nicht sonderlich nachgedacht: wir sprechen doch von 0,periode 9 oder? Die Zahl mit den unendlich vielen 9nen hinten? Die wird nicht länger, wenn du eine 9 einfügst, das ist doch der ganz tolle Witz mit der Unendlichkeit. |
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Zitat: Klar gibt es eine Zahl die gröér ist als 0,99999... unzwar 0,999999... und die ist wiederrum kleiner als 0,9999999... Tach, Mathepfeife, hast aber nicht sonderlich nachgedacht: wir sprechen doch von 0,periode 9 oder? Die Zahl mit den unendlich vielen 9nen hinten? Die wird nicht länger, wenn du eine 9 einfügst, das ist doch der ganz tolle Witz mit der Unendlichkeit. Jo, stimmt schon. |
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Also das ist eigentlich ganz einfach wenn man sich mit brüchen auskennt . Also 0.3(periode) 0.6(periode) 0.9(periode) so sind wir schon mal auf die 0.9(periode) gekommen , und wir sehen das es auch sind . und wenn ein bruch 2 mal dieselbe zahl hat unter und über dem bruchstrich is es in ganzes also 0.9(periode) hoffe ich konnte helfen |
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Also ich denke mal, dass dein Beitrag den Threadersteller nach 3 Jahren (und zwei Tagen) nicht mehr interessiert. ;-) |
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