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1/f Riemann-integrierbar

Universität / Fachhochschule

anonymous

00:49 Uhr, 23.01.2014

Hallo,

Sei

f : [a, b] \to ℝ

beschränkt und Riemann-integrierbar, wobei

a, b \in ℝ

und

a \leq b

ist.

Wie ist der Ansatz, bzw. was ist die Beweisidee, wenn man zeigen will, dass auch

\frac{1}{f}

Riemann-integrierbar ist?

anonymous

00:55 Uhr, 23.01.2014

Hallo,

der Ansatz ist es bleiben zu lassen weil die Aussage falsch ist.

Es ist

f : [0, 1] \to ℝ, x \to x

Riemann-int.bar und beschränkt.
1/f ist es nicht.

anonymous

01:01 Uhr, 23.01.2014

Ah. Jetzt verstehe ich was die zweite gegebene Bedingung soll. Vermutlich um so welche Fälle auszuschließen.

Es gibt nämlich noch ein

δ > 0

so, dass

f (x) \geq δ

für alle

x \in [a, b]

Hätte man auch anstatt dieser Bedingung nicht einfach

f (x) > 0

für alle

x \in [a, b]

??

Sorry, dass ich das nicht mitgeschrieben habe, aber ich hab gedacht, dass ist etwas was man dann später im Beweis benutzt.

anonymous

01:10 Uhr, 23.01.2014

Ist diese Delta fest, beliebig? Existenzquantifioiert, allquintifiziert?
Mir ist nicht klar was die exakte Aufgabenstellung ist.

anonymous

01:14 Uhr, 23.01.2014

Ich hab die Aufgabenstellung leider nicht als PDF sonst hätte ichs reingestellt.

Es wird nur gesagt:

"Es gebe ein

δ > 0

so, dass..."

Der Rest der Aufgabe ist wie oben schon beschrieben.

Zu zeigen ist, dass auch

\frac{1}{f}

Riemann-integrierbar ist.

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