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2 Anwendungsaufgaben

Universität / Fachhochschule

Binomialkoeffizienten

Tags: Binomialkoeffizient

Pho3nix aktiv_icon

11:42 Uhr, 13.07.2011

Servus,

ich habe hier 2 mögliche Klausuraufgaben bei denen ich nicht wirklich auf den Ansatz komme und hoffe ihr könnt mir helfen:

1)

In einem Wildreservat leben

20

Elefanten. Davon sind bereits 7 markiert. An drei Tagen fängt man jeweils einen Elefanten, wobei jedes Tier jedes Mal dieselbe Chance haben soll, gefangen zu werden. Jeder gefangene Elefant wird markiert, sofern er nicht schon markiert war und jedes gefangene Tier wird noch am Fangtag wieder freigelassen. Während der drei Tage sollen weder Elefanten hinzukommen noch abwandern oder sterben.

a)

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass

x

Elefanten markiert werden müssen (für alle

x

element

[0,1,2,3])

. Gesucht ist also jeweils die Wahrscheinlichkeit dafür, an den insgesamt 3 Tagen

x

unmarkierte Elefanten zu fangen.

b)

Berechnen Sie den Erwartungswert der Anzahl der zu markierenden Tiere.

2)

Wie viele Permutationen können aus den Buchstaben folgender Wörter gebildet werden: BERLIN, BONN, STUTTGART, RHEINHAUSEN.

Vielen Dank im Voraus!
MfG, Pho3nix

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

anonymous

12:57 Uhr, 13.07.2011

Hallo
Zu

1)

Da machst du einfach ein Baumdiagramm.

x = 0; p_{0} = 0.042875

x = 1; p_{1} = 0.274625

x = 2; p_{2} = 0.468

x = 3; p_{3} = 0.2145

2)

2 a)

Berlin
Permutation ohne Wiederholung aus 6 Buchstaben:

n = 6!

2 b)

Bonn
Permutation mit Wiederholung aus 4 Buchstaben, davon das "n" doppelt:

n = 4! / 2!

2 c)

Stuttgart
Permutation mit Wiederholung aus 9 Buchstaben, davon das "t" vierfach:

n = 9! / 4!

2 d)

Rheinhausen
Permutation mit Wiederholung aus

11

Buchstaben

>

das

h

doppelt

>

das

e

doppelt

>

das

n

doppelt

n = 11! / 2! / 2! / 2!

prodomo aktiv_icon

13:07 Uhr, 13.07.2011

Mach ein Baumdiagramm und unterscheide dabei, an welchem Tag ein neuer Elefant gefangen werden soll. Ein solcher Fang erhöht die Zahl der markierten Tiere, nicht aber die Gesamtzahl. Die Aufgabe lässt sich nicht mit der Binomialverteilung, aber auch nicht hypergeometrisch lösen, da der Fangtag die Wahrscheinlichkeiten beeinflussst.

Nur bereits markierte:

\frac{7}{20} \cdot \frac{7}{20} \cdot \frac{7}{20}

nur am ersten Tag ein neuer:

\frac{13}{20} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{8}{20}

nur am zweiten Tag ein neuer:

\frac{7}{20} \cdot \frac{13}{20} \cdot \frac{8}{20}

also anders als in der vorherigen Zeile !
nur am dritten Tag ein neuer:

\frac{7}{20} \cdot \frac{7}{20} \cdot \frac{13}{20}

entsprechend für den Rest
Erwartungswert= Summe der Produkte (Zahl der Elefanten mal Wahrscheinlichkeit für diese Zahl)
Bei den Permutatuzionen auf doppelt vorkommende Buchstaben achten !

Pho3nix aktiv_icon

13:35 Uhr, 13.07.2011

Achso okay ist ja eigentlich gar nicht so schwer wenn man es mit Baumdiagrammen macht. Habe mir wahrscheinlich zu viele Gedanken darüber gemacht wie man das mit der Binomialverteilung lösen könnte aber so gehts natürlich auch :-) Vielen Dank!

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