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2 Aufgaben (Pythagoras & Andere)

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Anwendungsaufgabe, Hypotenuse, Pythagoras

Fleischi aktiv_icon

16:04 Uhr, 17.04.2008

Tach,
ich habe als HA ein Arbeitsblatt mit 6 Aufgaben zu machen. Bei diesen beiden Aufgaben komme ich jedoch nicht weiter.

1. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 25cm lang. Wie lang sind die beiden Katheten, wenn die eine fünf Zentimeter kürzer ist als de andere?

2. In einem recktechigen Baugrundstück sei die eine Seite acht Meter länger als die andere. Wie lang sind die beiden Seiten des Grundstücks, wenn der Flächeninhalt

3,08

Ar beträgt?

Wäre nett wenn ihr mir die Lösungen geben könntet (am besten mit einer erklärung) oder zumindest einen Ansatz mir geben könntet!

DANKE!

Akonia

16:13 Uhr, 17.04.2008

1. Satz des Pytagoras:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

c = 25

(einheit lass ich immer weg)

eine Kathete ist 5 cm länger als die andere:

a = x

b = x + 5

\Rightarrow x^{2} + {(x + 5)}^{2} = 25^{2}

damit kannst du nun

x

ausrechnen

(zur überprüfung,ich komme auf a=15cm,b=20cm,(c=25cm)

Akonia

16:18 Uhr, 17.04.2008

2)rechteck:

A = l \cdot b

eine Seite ist

8 m

länger als die andere:

b = x

l = 8 + x

A=3,08Ar (müssen in

m^{2}

umgerechnet werden, da die Seiten in

m

angegeben werden):

A = 308 m^{2}

x \cdot (x + 8) = 308

hier kannst du wieder

x

ausrechnen

(überprüfung:b=14m,l=22m

Fleischi aktiv_icon

16:21 Uhr, 17.04.2008

hmm...danke schoma, aber irgendwie bin ich zu blöd^^

x²

+

(x+5)²= 25²

x²

+

(x²

+ 10 x + 25) = 625

2x²

+ 10 x + 25 = 625

x²

+ 5 x + 25 = 625

x²

+ 5 x = 600

Und jetzt?

Fleischi aktiv_icon

21:00 Uhr, 17.04.2008

hmm...danke schoma, aber irgendwie bin ich zu blöd^^

x²

+

(x+5)²= 25²

x²

+

(x²

+ 10 x + 25) = 625

2x²

+ 10 x + 25 = 625

x²

+ 5 x + 25 = 625

x²

+ 5 x = 600

Und jetzt?

so?

x²

+ 5 x - 600 = 0

x =

Wurzel

(\frac{1}{4} x

5²

+ 600) - \frac{1}{2} x (- 600)

stimmt det?

Akonia

13:54 Uhr, 18.04.2008

bis

2 x^{2} + 10 x + 25 = 625

passt es.

wenn du durch 2 teilst musst du aber auch die

25

und die

625

durch 2 teilen:

zunächst holst du mal die

25

auf die andere Seite:

2 x^{2} + 10 x = 600

jetzt durch

2 :

x^{2} + 5 x = 300

x^{2} + 5 x - 300 = 0

Mitternachtsformel(Lösungsformel):

x_{1 | 2} = \frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 300)}}{2 \cdot 1}

x_{1 | 2} = \frac{- 5 \pm \sqrt{1225}}{2 \cdot 1}

x_{1 | 2} = \frac{- 5 \pm 35}{2}

x_{1} = 15

(x_{2} = - 20)

eine Kathete ist 15cm lang, die andere (15cm+5cm=) 20cm

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