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2 Aufgaben: Wahrscheinlichkeitsrechnung

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Lämpchen, Lotterie, Wahrscheinlichkeit

CoffeeCream aktiv_icon

15:39 Uhr, 14.05.2008

Halli Hallo,

ich hab hier mal wieder 2 Aufgaben:

1. In einem Karton sind 6 Lämpchen, davon sind 3 defekt. Wie oftmuss man im Mittel ziehen (ohne zurücklegen) bis man

a)

ein brauchbares Lämpchen

b)

zwei brauchbare Lämpchen

gezogen hat?

2. In einer Lotterie gewinnt man mit

5 %

der Lose

10

€, mit

10 %

der Lose 5 € und mit

20 %

der Lose 1 €. Was müssen die Lose kosten, damit der Lotterieveranstalter

a)

insgesamt keinen Gewinn macht

b)

im Mittel pro Los

0,50

€ gewinnt?

Lg und Danke im Voraus, Coffee

JKH82 aktiv_icon

16:23 Uhr, 14.05.2008

ZU 2:

2 a)

preis aller lose= anzahl lose mal

0,05

(wobei

0,05

für

5 %

) mal

10

(Euro)

+

anzahl lose mal

0,1 (10 %

) mal 5 (Euro)

+

anzahl lose mal

0,2 (20 %

) mal 1 (Euro)

hier macht der veranstalter keinen gewinn, da der preis für alle lose genau dem preis der losgewinne entspricht.

2 b)

preis aller lose= anzahl lose mal

0,05

(wobei

0,05

für

5 %

) mal

10

(Euro)

+

anzahl lose mal

0,1 (10 %

) mal 5 (Euro)

+

anzahl lose mal

0,2 (20 %

) mal 1 (Euro)

+

anzahl lose mal

0,5

(Euro)

hier macht der veranstalter pro los

50

cent

(0,5

euro) gewinn, da zu dem aus

2 a

errechneten preis die anzahl der lose multipliziert mit

50

cent hinzu kommen.

weiss nicht ob das so in ordnung ist, weil es ja keine whrscheinlichkeitsrechnung ist. müsste meiner meinung nach aber stimmen.

ZU 1:

1 a)

würd mal sagen im mittel muss er

3,5

mal ziehen, da es eine

\frac{50}{50}

chance ist.
beim rest hab ich keine ahnung mehr. ist zu lang her.

gruss

K . K

m-at-he

17:14 Uhr, 14.05.2008

Hallo,

1.

a)

Um ein brauchbares Lämpchen zu ziehen, muß man maximal 4 mal ziehen. Die Möglichkeiten sind

(s =

schlechtes Lämpchen;

g =

gutes Lämpchen):

g : \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

für genau ein Versuch
sg

: \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{10}

für genau 2 Versuche
ssg

: \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{20}

für genau 3 Versuche
sssg

: \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 = \frac{1}{20}

für genau 4 Versuche

E (x) = 1 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{3}{10} + 3 \cdot \frac{3}{20} + 4 \cdot \frac{1}{20} = \frac{1}{2} + \frac{3}{5} + \frac{9}{20} + \frac{4}{20} = \frac{10 + 12 + 9 + 4}{20} = \frac{35}{15} = \frac{7}{3}

b)

Um zwei brauchbare Lämpchen zu ziehen, muß man maximal 5 mal ziehen. Die Möglichkeiten sind

(s

und

g

wie bei

a))

: \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{5}

für genau 2 Versuche
gsg

+

sgg

: \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} + \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{20} + \frac{3}{20} = \frac{3}{10}

für genau 3 Versuche
gssg

+

sgsg

+

ssgg

: \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}

= \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}

für genau 4 Versuche
gsssg

+

sgssg

+

ssgsg

+

sssgg

: \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} \cdot \frac{2}{2}

= \frac{1}{20} + \frac{1}{20} + \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{1}{5}

für genau 5 Versuche

E (x) = 1 \cdot 0 + 2 \cdot \frac{1}{5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 4 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{1}{5} = 0 + \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + \frac{12}{10} + 1 = \frac{0 + 4 + 9 + 12 + 10}{10} = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}

2.
Lospreis:

x

Losanzahl:

n

Lospreis: p€
Gewinnausschüttung: 0,05*n*10€

+

0,1*n*5€

+

0,2*n*1€ = 0,5*n€

+

0,5*n€

+

0,2*n€ = 1,2*n€
Einnahmen: n*p€

a)

Damit der Lotterieveranstalter keinen Gewinn macht, müssen die Ausgaben und Einnahmen gleich sein:
1,2*n€ = n*p€

\to p = 1,2

Lospreis: 1,20€

b)

Damit der Gewinn im Mittel pro Los 0,50€ beträgt, müssen die Einnahmen um n*0,50€ größer sein als die Gewinnausschüttung:
1,2*n€

+

n*0,50€ = n*p€ | *1/(n€)

1,2 + 0,5 = p \to p = 1,7

Lospreis: 1,70€

PS: Bitte (vor allem die erste Aufgabe) nachrechnen!

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