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2 Autos fahren zu verschiedenen Uhrzeiten los....

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Aufgabe

 
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LHFreighter

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22:01 Uhr, 12.04.2010

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hallo alle zusammen, ich verzweifel an dieser aufgabe. Auto 1 fährt um 14.00Uhr mit 100km/h los, das andere Auto (Auto B) fährt um 15.00uhr los und mit 120km/h . Wann überholt Auto B Auto A? Kann mir jemand helfen? Mit ausführlichem Rechenweg, und alles was dazugehört. Will es verstehen ;-).. Danke schonmal

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Wiseguy

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22:42 Uhr, 12.04.2010

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Wenn Auto B startet ist Auto A schon 100 km gefahren.

Auto B und Auto A haben die selbe Strecke zurückgelegt, wenn sie sich treffen, also wenn BA überholt

Für t in Stunden und Weg s in km
Auto A legt in t Stunden diesen Weg zurück: s=100+t⋅100
Auto A hat schon einen Vorsprung von 100 km und pro Stunde kommen 100 dazu

Auto B legt in t Stunden diesen Weg zurück: s=t⋅120

Gleichsetzten:
100+t⋅100=t⋅120
100+100t=120t
100=20t
5=t

Nach 5 Stunden wird A überholt, also um 20 Uhr
Beachte t nach 15 Uhr, da B da gerade losfährt und A schon den Anfangswert 100 hat.



Liebe Grüße
Vera
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Gammler

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22:42 Uhr, 12.04.2010

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Also, ich versuche mal. Am besten sage ich schon jetzt, dass das mein erster Beitrag ist. :-D) Also bitte nicht wundern..

Du musst mit dem gegebenen (einfach) zwei lineare Funktionsgleichungen aufstellen.
Ich habe mir ein Koordinatensystem angelegt und die Graphen gezeichnet, damit ich einen besseren Überblick habe.
Die y-Achse gibt die gefahrenen Kilometer an. Die x-Achse die Stunden. Achtung: Der Ursprung ist nicht 0:00 Uhr, sondern 14:00 Uhr.

Jetzt sind die Gleichungen der beiden Geraden zu bestimmen. f fängt im Ursprung an (14:00 Uhr), und steigt mit 100 Kilometern pro Stunde. Ist hoffentlich nachzuvollziehen.
Deswegen lautet die Gleichung f(x)=100x.

Die Zweite Gerade fängt eine Stunde später an, deswegen eine Verschiebung auf der x-Achse um 1 nach rechts. Außerdem steigt sie mit 120 Kilometern pro Stunde. Jetzt muss nur noch der Achsenabschnitt bestimmt werden. Der ist -120, weil die Gerade ja mit 120 Kilometern pro Stunde steigt. Deswegen muss sie bei -120 Kilometern (klingt zwar unlogisch, aber egal), anfangen, um bei einer Stunde auf Null Kilometern zu sein.
Daraus folgt die Gleichung der zweiten Gerade: g(x)=120x-120

Da ja der Schnittpunkt der beiden zu bestimmen ist, muss man beide Gleichungen einfach gleichsetzen:

f(x)=100x
g(x)=120x-120

⇒100x=120x-120

Wenn man das löst (was meines Erachtens nach nicht das Problem an der Aufgabe sein sollte), dann erhält man einen x-Wert von 6.

Das heißt, dass Auto B, Auto A,6 Stunden nachdem Auto A losgefahren ist, überholt. Logische Schlussfolgerung wäre dann, dass das um 20:00 Uhr ist.

Wenn ich mich nicht irgendwo verrechnet habe, müsste die Lösung eigentlich richtig sein.^^

MFG



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