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2 Eckpunkt gesucht (Deltoid)

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: deltoid, Eckpunkt, Vektor, Vektorraum

123maths123

18:35 Uhr, 17.10.2022

Hallo ich habe eine Aufgabe bei der ich leider nicht zum richtigen Lösungsansatz komme.

Gegeben ist ein Deltoid ABCD mit

A = (\begin{matrix} - 4 \\ 3 \end{matrix})

und

C = (\begin{matrix} 6 \\ - 17 \end{matrix}),

die Diagonale BD hat die Länge

\sqrt{20}

. Der Diagonalenschnittpunkt

E

teilt die Diagonale AC im Verhältnis

2 : 3

.

Ich habe schon einige Werte ermittelt.

AC

= (\begin{matrix} 10 \\ - 20 \end{matrix})

= (\begin{matrix} 4 \\ - 8 \end{matrix})

E = (\begin{matrix} 0 \\ - 5 \end{matrix})

Flächeninhalt

A = 50

.

Gesucht sind noch die Eckpunkte

B

und

D,

jedoch weiß ich nicht wie ich darauf kommen kann.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

Roman-22

20:23 Uhr, 17.10.2022

Nun die Diagonale BD und die Diagonale AC stehen normal aufeinander.
Also laufe zum Punkt

E

und dann normal zu AC in beiden Richtungen die Länge

\frac{\sqrt{20}}{2}

abtragen.
Ich nehme an, du weißt, wie ein Normalvektor zu

\vec{A C}

aussieht und dass man Längen mithilfe des normierten Vektors abträgt.

123maths123

21:07 Uhr, 17.10.2022

Für die Normalvektoren zu AC habe ich

\vec{n 1} = (\begin{matrix} 20 \\ 10 \end{matrix})

und

\vec{n 2} = (\begin{matrix} 20 \\ - 10 \end{matrix})

. Ich weiß trotzdem nicht, wie ich rechnerisch diese 2 Punkte ermitteln kann.

Roman-22

21:15 Uhr, 17.10.2022

Dein

\vec{n 2}

ist falsch.

>

Ich weiß trotzdem nicht, wie ich rechnerisch diese 2 Punkte ermitteln kann.

Na mit dem Eineitsvektor in Richtung der Normalen.

B, D = E \pm \sqrt{5} \cdot \frac{\vec{n}}{| \vec{n} |}

wobei mit

B, D

und

E

jetzt nicht die Punkte, sondern deren Ortsvektoren gemeint sind, so wie du das ja auch schon bezeichnet hast.

123maths123

01:40 Uhr, 18.10.2022

Für

B

hab ich nun

(\begin{matrix} - 2 \\ - 6 \end{matrix})

und für

D (\begin{matrix} 2 \\ - 4 \end{matrix})

. Kann das stimmen?

Roman-22

02:01 Uhr, 18.10.2022

>

Kann das stimmen?
Es kann nicht nur stimmen, es stimmt auch tatsächlich!
Du könntest ja auch ein schnelle Zeichnung anfertigen um dein Ergebnis zumindest optisch zu kontrollieren.

123maths123

02:13 Uhr, 18.10.2022

Danke für deine Hilfe!

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