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2-Phasen-Simplex-Algorithmus Frage zu Pivotschritt

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, Lineare Optimierung, Simplex Algorithmus

senjaudikoepek aktiv_icon

12:47 Uhr, 20.01.2018

Angenommen ich rechne den 2-Phasen-Simplex-Algorithmus. Ich bin soweit gekommen, wo ich die künstlichen variablen und die künstliche Zielfunktion streiche und durch die "originale" Zielfunktion ersetze.

Nun tu ich mich schwer bei der Auswahl des Pivotelements.

Für gewöhnlich nimmt man die Spalte mit dem größten negativen Wert und die Zeile mit dem kleinsten Quotient. Zeilen mit negativen Werten und Nullen werden nicht berücksichtigt.

Kann es sein, dass es beim 2-Phasen-Simplex-Algorithmus anders ist? Bei einer ist mein Dozent bei der Auswahl des Pivotelements anders vorgegangen und ich kann es jetzt nicht nachvollziehen. Ich habe das Tableau im Anhang.

Nach welchen Kriterien wird das Pivotelement im 2-Phasen-Simplex-Algorithmus ausgewählt? Hoffe es kommen schnell antworten. Die Klausur ist am Montag. Danke.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Enano

17:22 Uhr, 20.01.2018

"Für gewöhnlich nimmt man die Spalte mit dem größten negativen Wert ..."

Ja, aber das hängt davon ab, wie die Zielfunktion umgeformt und in das Tableau aufgenommen wird.
Hast du

z . B

. die Zielfunktion

Z = 3 x_{1} + 2 x_{2}

und formst sie um zu

- 3 x_{1} - 2 x_{2} + Z = 0,

so stehen im Tableau in der Zielfunktionszeile

u . a

Z - 3 - 2 ...

.
Häufig wird jetzt diejenige Spalte als Pivotspalte gewählt, die den betragsgrößten negativen Zielfunktionskoeffizienten aufweist, in diesem Falle wäre das die Spalte, in der die

- 3

steht. Stehen in der Zielfunktionszeile nur noch nichtnegative Koeffizienten, ist die optimale zulässige Lösung des LO-Problems gefunden.
Formst du die

⊙ g

. Zielfunktion zu

3 x_{1} + 2 x_{2} - Z = 0

um, so stehen im Tableau in der Zielfunktionszeile jetzt aber

u . a

- Z + 3 + 2

.....und es wird üblicherweise dementsprechend diejenige Spalte als Pivotspalte gewählt, die den betragsgrößten positiven Zielfunktionskoeffizienten aufweist, in diesem Falle wäre das die Spalte in der die 3 steht. Stehen in der Zielfunktionszeile dann nur noch negative Koeffizienten, ist die optimale zulässige Lösung des LO-Problems gefunden.

"Kann es sein, dass es beim 2-Phasen-Simplex-Algorithmus anders ist? "

Nein, auch bei der Zweiphasenmethode wird in der 2. Phase die primäre Zielfunktion auf herkömmliche Weise optimiert.

" Bei einer ist mein Dozent bei der Auswahl des Pivotelements anders vorgegangen und ich kann es jetzt nicht nachvollziehen."

Die von mir

⊙ g

. Pivotspalten-Auswahlregeln liefern zwar pro Einheit der neuen Basisvariablen den höchsten Zielfunktionszuwachs, müssen aber nicht notwendigerweise besonders schnell zum Optimum führen.
Grundsätzlich kann jede Spalte mit negativem bzw. positivem Zielfunktionskoeffizienten als Pivotspalte gewählt werden.

senjaudikoepek aktiv_icon

13:46 Uhr, 22.01.2018

Ich bin Dir sehr dankbar für Deine Mühe. Habe grade die Klausur in Operations Research hinter mir und ich habe leider sehr schlecht abgeschnitten. Wahrscheinlich wird das ein 3er Schnitt oder mit sehr viel Glück eine 2,5. Sehr schade! Das ärgert mich, zumal ich eigentlich alles verstanden habe.

Gruß

1411255

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