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2 Pi periodischer Vektorraum
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Untervektorraum, Vektorraum
 
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Bei folgender Aufgabe weiß ich nicht weiter. In meinem Skript steht nur eine formale Definition zu Vektorräumen, leider ohne Beispiel und durch Googlesuchen wurde ich bis jetzt auch nicht so richtig schlau. Aufgabe: Sei periodisch mit Periode a) Ist V ein Vektorraum? b) Ist ein Untervektorraum? Soweit ich das richtig verstehe, muss ich beweisen dass eine Vektoraddition und eine Skalarmultiplikation jeweils einen Vektor als Ergebnis liefern, der in liegt, richtig? Da es sich um eine periodische Funktion handelt, liegt der Gedanke nah dass man den Sinus oder den Cosinus hierfür verwendet? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) |
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"Soweit ich das richtig verstehe, muss ich beweisen dass eine Vektoraddition und eine Skalarmultiplikation jeweils einen Vektor als Ergebnis liefern, der in ℝ liegt, richtig?" Nicht in , sondern in dem Vektorraum, der aus -periodischen Funktionen besteht. Du musst also nur zeigen, dass die Summe von zwei -periodischen Funktionen ebenfalls -periodisch ist und dasselbe für die Skalarmultiplikation. |
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Das ist für mich alles immer noch ziemlich rätselhaft. Für die Addition auf dem Vektorfeld habe ich schonmal einen Ansatz, falls der stimmt. Seien f und g 2 Pi periodische Funktionen So gilt: => Aber mit der Skalarmultiplikation komme ich nicht voran. Wäre auch dankbar wenn jemand vielleicht eine Seite mit Beispielaufgaben zu dem Thema benennen kann. |
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"Aber mit der Skalarmultiplikation komme ich nicht voran." Genauso einfach: . |
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Ok danke, denke jetzt ist alles klar :-) |
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