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257-Eck
Schüler Gymnasium, 6. Klassenstufe
Tags: Geometrie, n-Eck
 
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Meine Frage : Carl Friedrich Gauss bewies das man jedes gleichseitige n-eck exakt konstruieren kann, dass die Form hoch hat. Somit kann man das gleihseitige 257-Eck konstruieren. Dafür brauche ich den Ausdruck für mit Wurzeln usw. Die Links auf Wiki lassen sich nicht öffnen. Ich bekam folgende einzige Antwort: Genauer lässt sich ein n-Eck konstruieren genau dann, wenn jeder ungerade Primfaktor von eine Fermat-Primzahl . um eins größer als eine Zweierpotenz) ist und nur in erster Potenz auftaucht. Die einzigen bekannten (und vermutlich einzigen) Fermat-Primzahlen sind . ICh wüsste keinen Weg, einen Wurzelausdruck zu gewinnen, der nicht das volle Arsenal der Galois-Theorie verwendete: Gesucht ist eine primitive 257-te Einheitswurzel ζ,d.h. ζ257=1, aber ζ≠1,d.h. ζ ist Nullstelle von einem Polynom vom Grad . Es gibt insgesamt primitive 257-te Éinheitswurzeln. Ist ζ eine solche, so ist auch ζ2 eine., . Quadrieren permutiert die EInheitswurzeln. Wenn man achtmal quadriert, gelangt man zu ζ256=1ζ=ζ¯, wenn man 16mal quadriert folglich wieder zu ζ. Wenn man α:=ζ+ζ¯ hat, findet mat ζ=-α2±α2-1. Jetzt muss man also nur nioch einen Wurzelausdruck für α finden. α ist Nullstelle eines Polynoms vom Grad . So hangelt man sich von einer quadratischen Erweiterung zur nächsten. Online findet man Richelots Arbeit hier: http//www.digizeitschriften.de/resolveppn/PPN243919689_0009 (und verteilt sich auf drei Ausgaben des Crelle'schen Journals). Ich will wissen wie ich jetzt weiter machen soll. Ich hätte gerne den Lösungsweg mit der Lösung dem Ausdruck von . Ich Danke euch! Gruß Mathefreck. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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hallo, ich kenne mich mit deinem problem leider nicht aus, aber kann es sein, dass es daran scheitert, dass ein 257-eck schon nicht durch die formel beschrieben werden kann. denn mit dieser formel erhält man immer nur geradzahlige n-ecke, wenn im bereich (ich geh mal davon aus) der ganzen zahlen liegt. |
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