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2.Ableitung der charakteristischen Funktion

Universität / Fachhochschule

Tags: Ableitung, charakteristische Funktion, Stochastik, Taylor Approximation, Taylorentwicklung

m1997

12:58 Uhr, 09.10.2019

Hallo, ich soll folgendes zeigen:

φ'' (0) = lim_{t \to 0} \frac{φ (t) + φ (- t) - 2}{t^{2}}

Meinen Ansatz (mit Hilfe der Taylorentwicklung) sieht man hoffentlich auf dem Bild. Jetzt weiß ich aber einfach nicht, wie ich weiter machen soll und wäre für jede Hilfe dankbar.

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"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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michaL aktiv_icon

13:04 Uhr, 09.10.2019

Hallo,

bestimmt liegt es an mir, aber ich kann damit gar nichts anfangen.
Daher bist du gut beraten, wenn du einen Scan der Originalaufgabenstellung anfügst.

Denn: Was für eine charakteristische Funktion soll das sein?
Eine Indikatorfunktion? Oder aus der Stochastik?

Mfg Michael

m1997

13:31 Uhr, 09.10.2019

Hallo, anbei die Definition der charakteristischen Funktion.

michaL aktiv_icon

14:19 Uhr, 09.10.2019

Hallo,

wie gesagt, ich kenne mich nicht hinreichend mit char. Funktionen aus.
Der Ansatz über das Taylorpolynom erscheint mir sinnvoll.

Hast du dabei im Blick, dass

φ_{X} (- t) = \bar{φ_{X} (t)}

gilt?
Außerdem ist offenbar

φ_{X} (0) = 1

.

Ist etwas über die zugrunde liegende Zufallsvariable

X

bekannt? (Es würde die Sache stark vereinfachen, wenn man

X

als symmetrisch annehmen dürfte.)
Noch einmal: Ein Scan der Originalaufgabenstellung wäre toll.

Mfg Michael

ledum aktiv_icon

16:12 Uhr, 09.10.2019

Hallo
das mit der Taylorformel zu machen finde ich falsch, die benutzt ja die 2 te Ableitung. Ich denke du musst das aus der Def. von

f''

machen

f'' (0) = lim_{t \to 0} \frac{f' (t) - f' (- t)}{2 t}

und der entsprechenden Def von

f'

machen oder

f'' (0) = lim_{t \to 0} \frac{f' (t) - f' (0)}{t}

machen!
und es gilt ja nicht nur für charakteristische Funktionen, sondern allgemein.
Gruß ledum

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