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2.Ableitung der charakteristischen Funktion

Universität / Fachhochschule

Tags: Ableitung, charakteristische Funktion, Stochastik, Taylor Approximation, Taylorentwicklung

 
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m1997

m1997

12:58 Uhr, 09.10.2019

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Hallo, ich soll folgendes zeigen:
φ''(0)=limt0φ(t)+φ(-t)-2t2

Meinen Ansatz (mit Hilfe der Taylorentwicklung) sieht man hoffentlich auf dem Bild. Jetzt weiß ich aber einfach nicht, wie ich weiter machen soll und wäre für jede Hilfe dankbar.

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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michaL

michaL aktiv_icon

13:04 Uhr, 09.10.2019

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Hallo,

bestimmt liegt es an mir, aber ich kann damit gar nichts anfangen.
Daher bist du gut beraten, wenn du einen Scan der Originalaufgabenstellung anfügst.

Denn: Was für eine charakteristische Funktion soll das sein?
Eine Indikatorfunktion? Oder aus der Stochastik?

Mfg Michael
m1997

m1997

13:31 Uhr, 09.10.2019

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Hallo, anbei die Definition der charakteristischen Funktion.

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michaL

michaL aktiv_icon

14:19 Uhr, 09.10.2019

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Hallo,

wie gesagt, ich kenne mich nicht hinreichend mit char. Funktionen aus.
Der Ansatz über das Taylorpolynom erscheint mir sinnvoll.

Hast du dabei im Blick, dass φX(-t)=φX(t)¯ gilt?
Außerdem ist offenbar φX(0)=1.

Ist etwas über die zugrunde liegende Zufallsvariable X bekannt? (Es würde die Sache stark vereinfachen, wenn man X als symmetrisch annehmen dürfte.)
Noch einmal: Ein Scan der Originalaufgabenstellung wäre toll.

Mfg Michael
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ledum

ledum aktiv_icon

16:12 Uhr, 09.10.2019

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Hallo
das mit der Taylorformel zu machen finde ich falsch, die benutzt ja die 2 te Ableitung. Ich denke du musst das aus der Def. von f'' machen f''(0)=limt0f'(t)-f'(-t)2t und der entsprechenden Def von f' machen oder f''(0)=limt0f'(t)-f'(0)t machen!
und es gilt ja nicht nur für charakteristische Funktionen, sondern allgemein.
Gruß ledum
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