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2D Quadratur, für welche n wird exakt integriert?

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Numerik, Numerische Integrationr

Mumin aktiv_icon

10:29 Uhr, 20.01.2017

Hallo Liebe Leute!

Wir müssen in Numerik uns mit der 2D Quadratur beschäftigen, doch wir hängen bei einem Punkt.
Und zwar müssen wir das

n

berechnen für das unser Polynom exakt integriert wird.
Wir berechnen unsere 2D Quadratur mit jener Formel:

\sum_{i, j = 0}^{n} α_{i} α_{j} f (x_{i}, y_{j})

wobei

{α_{i} : i = 0, \dots, n}

und

{x_{i}, y_{i} : i = 0, \dots, n}

die 1D Quadraturgewichte und -knoten
sind.

Die Frage nochmals schön formuliert:
Für welche

n

wird ein Polynome

p \in Π_{2}^{k} := s p a n {x^{i} y^{j}, 0 \leq i, j \leq k}

exakt integriert?

Danke im Voraus für die Hilfe!

LG und Bussi

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Mumin aktiv_icon

10:58 Uhr, 20.01.2017

Es ist vermutlich ein Fehler in meiner Frage, obwohl dies für mich noch weniger Sinn ergibt.
Es sollte

p \in Π_{2}^{k} := s p a n {x^{i} y_{0}^{j} \leq i, j \leq k}

stehen...

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