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2/x größer gleich 1 + 4/x

Schüler

Tags: MATH

BinDummsorry aktiv_icon

18:18 Uhr, 17.09.2019

Hallo,
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter. Zeigen Sie algebraisch für welche

x

die Funktionswerte von

f (x) = \frac{x}{2}

größer sind als

g (x) = 1 + \frac{4}{x}

.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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18:25 Uhr, 17.09.2019

\frac{x}{2} > 1 + \frac{4}{x}

\frac{x}{2} - 1 - \frac{4}{x} > 0

\frac{x^{2} - 2 x - 8}{2 x} > 0

\frac{(x - 4) (x + 2)}{2 x} > 0

Fallunterscheidung:

. .

rundblick aktiv_icon

20:31 Uhr, 17.09.2019

.
"ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter."

hast du immer noch nicht kapiert, dass du - statt diesen dummen Vers zu singen - aufschreiben
solltest, WIE WEIT du denn schon etwas überlegt hast..

aber da dein Singen den supporter leider nicht von seinem Mitteilungszwang abhält,
könntest du zumindest über seinen ausgezeichneten Vorschlag nachdenken
und deine daraus folgenden Erkenntnisse hier veröffentlichen ..

\to . .

.
.

anonymous

02:30 Uhr, 19.09.2019

Hallo,

x \in (\infty, - 2) \Rightarrow 2 \cdot x < 0, x + 2 < 0, x - 4 < 0 \Rightarrow \frac{(x + 2) \cdot (x - 4)}{2 \cdot x} < 0,

x \in (- 2,0) \Rightarrow 2 \cdot x < 0, x + 2 > 0, x - 4 < 0 \Rightarrow \frac{(x + 2) \cdot (x - 4)}{2 \cdot x} > 0,

x \in (0,4) \Rightarrow 2 \cdot x > 0, x + 2 > 0, x - 4 < 0 \Rightarrow \frac{(x + 2) \cdot (x - 4)}{2 \cdot x} < 0,

x \in (4, \infty) \Rightarrow 2 \cdot x > 0, x + 2 > 0, x - 4 > 0 \Rightarrow \frac{(x + 2) \cdot (x - 4)}{2 \cdot x} > 0,

x \in {- 2,4} \Rightarrow \frac{(x + 2) \cdot (x - 4)}{2 \cdot x} = 0,

0 ist Definitionslücke.

Also

f (x) > g (x) \forall x \in (- 2,0) \cup (4, \infty)

anonymous

18:50 Uhr, 28.09.2019

. .

supporter aktiv_icon

19:03 Uhr, 28.09.2019

Sinn??

anonymous

23:25 Uhr, 14.10.2019

. .

Mathe45

23:35 Uhr, 14.10.2019

Sinn??

anonymous

03:45 Uhr, 06.11.2019

. .

Atlantik aktiv_icon

09:51 Uhr, 07.11.2019

Oder so:

\frac{x}{2} > 1 + \frac{4}{x}

\frac{x}{2} > \frac{x + 4}{x}

1 .) x > 0

\frac{x^{2}}{2} > (x + 4)

x^{2} - 2 x > 8

{(x - 1)}^{2} > 9

x_{1} > 1 + 3 = 4

x_{2} < 1 - 3 = - 2

kommt nicht in Frage wegen

x > 0

2 .) x < 0

{(x - 1)}^{2} < 9

x_{1} < 4

kommt nicht in Frage wegen

x < 0

x_{2} > - 2

(- 2,0)

(4, \infty)

mfG

Atlantik

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