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2x2 Übergangsmatrix

Universität / Fachhochschule

Tags: Übergangsmatrix

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15:48 Uhr, 19.02.2013

Hallöchen,
diese Frage ist eher trivial für einige, jedoch komme ich gerade nicht voran.
Ich habe eine

2 x 2

Matrix und will daraus die Übergangsmatrix ermitteln.

A (\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}} \to \vec{a_{1}}, \vec{a_{2}})

Ich kann ja sagen

B_{1} = (\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}), B_{2} = (\vec{a_{1}}, \vec{a_{2}})

A = B_{2}^{- 1} \cdot B_{1} = {(\vec{a_{1}}, \vec{a_{2}})}^{- 1} \cdot (\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}) = {(\begin{matrix} 1 & i \\ 5 & 5 \end{matrix})}^{- 1} \cdot (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) = {(\begin{matrix} 1 & i \\ 5 & 5 \end{matrix})}^{- 1}

Jetzt kann ich ja für eine

2 x 2

Matrix sagen:

{(\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix})}^{- 1} = \frac{1}{a d - b c} (\begin{matrix} d & - b \\ - c & a \end{matrix})

.
Ab hier mache ich es falsch, kann vllt damit zusammen hängen , das ich die kleinen Sachen schon nicht mehr beachten, weil ich seit einigen Stunden Mathe mache...
So sieht es bei mir aus :

\frac{1}{5 - 5 i} (\begin{matrix} 5 & - i \\ - 5 & 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} \frac{5}{5 - 5 i} & - \frac{i}{5 - 5 i} \\ - \frac{5}{5 - 5 i} & \frac{1}{5 - 5 i} \end{matrix})

Würde mich über eine korrekte Antwort freuen, bzw. hinweis auf Denkfehler.

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17:50 Uhr, 19.02.2013

niemand?^^

pwmeyer aktiv_icon

13:50 Uhr, 20.02.2013

Hallo,

ich bin etwas ratlos: Woher weißt Du, dass Du etwas falsch machst? Kannst Du gegebenenfalls die genaue Aufgabenstellung posten?

Gruß pwm

BrainFail aktiv_icon

16:09 Uhr, 20.02.2013

hallo,
ich will einfach die inverse berechnen, laut Musterlösung kommt da was anderes raus als ich hier vorgerechnet habe. Laut Inversen Matrix Rechner aus dem Internet kommt da das selbe Ergebnis raus wie auf der Musterlösung, un zwar:

(\begin{matrix} \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i & \frac{1}{10} - \frac{1}{10} i \\ - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i & \frac{1}{10} + \frac{1}{10} i \end{matrix})

pwmeyer aktiv_icon

19:48 Uhr, 21.02.2013

Hallo,

man bringt komplexe Brüche auf Standardform, indem man den Bruch mit dem konjugiert komplexen des Nenners erweitert.

Gruß pwm

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