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3, 3, 6, 9, ... vs Fibonacci-Folge
Universität / Fachhochschule
Tags: Fibonacci–Folge, Folge der negaFibonacci Zahlen
 
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Hallo liebe Teilnehmer dieses Forums! Ich habe eine Frage, die mich schon etwas länger beschäftigt. Es geht um die Zahlenfolge . die Reihe scheint über sowas wie eine "integrierte" Verweiseigenschaft zu verfügen, über die man bereits getätigte Additionen wieder "rekonstruieren" kann. (siehe Attachement) Und nun frage ich mich, wie oder wo ich weiterführende Informationen zu den Eigenschaften dieser Folge finde. Mich interessieren besonders Antworten auf 2 Fragen: wie die Eigenschaften der Reihe genutzt werden- und ob mathematisch/philosophische Überlegungen angestrengt wurden, was die Reihe für unsere Realität bedeuten könnte. ich würde mich sehr über Unterstützung freuen. Bis dahin wünsche ich Euch erstmal einen wunderschönen Tag Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Nun, zumindest das von dir genannte Stück sieht aus wie mit Fibonacci-Folge . > ob mathematisch/philosophische Überlegungen angestrengt wurden, was die Reihe für unsere Realität bedeuten könnte. Derlei Laberei gehört nicht zu meinen Fachkompetenzen. Frag da doch eine KI, die kann dazu bestimmt hübsch was erzählen. ;-) |
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Huhu, danke für die Antwort. Mein Attachement wurde wohl nicht hochgeladen. Denn es geht um eine Ableitung der Folge der negaFibonacci-Zahlen. Ich versuche es nochmal. |
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Hinweis: Bildfilegröße < 500 kByte , sonst wird das nix. |
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Auf die Schnelle gegooglet. Es könnte Anregungen liefern: Um mehr über diese spezifische Folge zu erfahren, könnte man folgende Ressourcen nutzen: Die Online Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) Mathematische Foren und Diskussionsgruppen Akademische Datenbanken für mathematische Publikationen Nutzung der Eigenschaften: Solche rekursiven Folgen können in verschiedenen Bereichen Anwendung finden: In der Informatik für Algorithmen und Datenstrukturen In der Kryptographie für die Generierung von Zahlenfolgen In der Spieltheorie für die Modellierung von Strategien In der Finanzmathematik für die Modellierung von Wachstumsprozessen Mathematische/philosophische Überlegungen: Einige Ansatzpunkte könnten sein: Untersuchung von Wachstumsprozessen in der Natur, die ähnliche Muster aufweisen Betrachtung der Folge im Kontext der Chaostheorie oder komplexer Systeme Philosophische Betrachtungen über Rekursion und Selbstähnlichkeit in der Natur Um tiefer in diese Themen einzutauchen, ein Vorschlag: Analysier die mathematische Struktur der Folge im Detail. Suche nach ähnlichen Folgen in der OEIS und vergleiche deren Eigenschaften. Recherchiere in mathematischen und naturwissenschaftlichen Journals nach Artikeln, die sich mit ähnlichen Folgen oder Strukturen befassen. Kontaktiere eventuell Mathematiker oder Philosophen, die sich auf Zahlentheorie oder Naturphilosophie spezialisiert haben. |
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Danke für den Hinweis. Bin leider unterwegs und kann die Dateigröße nicht reduzieren Vielleicht ist es so verständlich: Zahlenreihe . |
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@kl700 Vielen Dank für das freundliche Feedback. Ich habe zwar schon lange gesucht....aber ich werde Deinen Hinweisen mal nachgehen. Was mich noch interessieren würde: glaubt ihr auch, dass Tesla und Sokrates wegen der tollen Teilbarkeit so ungewöhnlich stark von der und 9 fasziniert waren? |
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Deine Tabelle basiert auf den beiden Gleichungen die sich mit der Rekursionseigenschaft der Fibonacchi-Folge leicht zeigen lassen. (Die Klammerung habe ich nur vorgenommen, um deinen Rechenverlauf deutlicher abzubilden.) Beispiel letzte Zeile: Die steht für Index in beiden Gleichungen: . P.S.: Die Verwendung des Gleichheitszeichens in deinen Zeilen ist, nun ja, zumindest mit einem deutlichen Fragezeichen zu versehen. Wenn von einem Summanden die letzte Stelle gestrichen wird, dann ist die dabei neu entstehende Summe nicht gleich der alten. :( |
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Vielen herzlichen Dank! Daran werde ich jetzt erstmal etwas zu knabbern haben....besonders weil es sich nicht um eine Ableitung der Fibonacci-Folge sondern der Folge der nega-Fibonacci Zahlen handelt. Sonst ist sie nicht vollständig. Aber wie gesagt....ich muss mich da mal richtig reinknien. Gibt's eine Möglichkeit, Ihnen beiden eine Kleinigkeit als Dankeschön zukommen zu lassen? |
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Vielen herzlichen Dank! Daran werde ich jetzt erstmal etwas zu knabbern haben....besonders weil es sich nicht um eine Ableitung der Fibonacci-Folge sondern der Folge der nega-Fibonacci Zahlen handelt. Sonst ist sie nicht vollständig. Aber wie gesagt....ich muss mich da mal richtig reinknien. Gibt's eine Möglichkeit, Ihnen beiden eine Kleinigkeit als Dankeschön zukommen zu lassen? |
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Vielen herzlichen Dank! Daran werde ich jetzt erstmal etwas zu knabbern haben....besonders weil es sich nicht um eine Ableitung der Fibonacci-Folge sondern der Folge der nega-Fibonacci Zahlen handelt. Sonst ist sie nicht vollständig. Aber wie gesagt....ich muss mich da mal richtig reinknien. Gibt's eine Möglichkeit, Ihnen beißen eine Kleinigkeit als Dankeschön zukommen zu lassen? |
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> nega-Fibonacci Zahlen Was bitte??? Meinst du die Fibonacci-Folge ausgedehnt auf negative Indizes, oder was sonst? ------------------------------------------------------------------------------ Zum Nachweis der obigen Gleichungen. Fangen wir mit der zweiten Gleichung an: Nun zur ersten: Hier setzen wir rechts für den in der ersten Gleichung erhaltenen Term ein, und gelangen damit zu . Nähere Erläuterungen zu den Umformungen: Es geht stets nur um die Fibonacci-Iterationsgleichung, aber für verschiedene Indizes angewandt: 1) nutzt für eins der drei . 2) nutzt für eins der zwei . 3) nutzt . 4) nutzt . 5) nutzt . > Gibt's eine Möglichkeit, Ihnen beißen eine Kleinigkeit als Dankeschön zukommen zu lassen? Wenn du das Beißen unterlassen könntest, würde mir das schon genügen. ;-) |
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