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3 Fußballer schießen nacheinander Elfmeter...
Schüler Kolleg, 12. Klassenstufe
Tags: Wahrscheinlichkeit
 
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Bei einem Fußballturnier wird durch Elfmeterschießen über Sieg oder Niederlage entscheiden. Der erste Spieler erziehlt bei einem Elfmeterschießen erfahrungsgemäß mit Wahrscheinlichkeit ein Tor, der zweite mit Wahrscheinlichkeit und der dritte mit Wahrscheinlichkeit. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner der drei Spieler ein Tor schießt. Wie geht man hierbei vor? Ich hätte hier die 3 Wahrscheinlichkeiten einfach addiert. Laut Buch werden diese aber multipliziert. Warum ist das denn so? Im Buch steht kein Lösungsweg, nur die Lösung. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Angenommen, die drei schießen am Ende jedes Spieles nacheinander auf das Tor. Wir betrachten eine sehr große Anzahl von Spielen, sagen wir Spiele. Dann schießt der erste bei Spielen kein Tor. Der zweite soll nun auch kein Tor erzielen und er tut das in aller Spiele. Das sind Spiele (Beachte: . Der dritte schließlich soll auch daneben schießen und er tut dies in aller Spiele, also bei bei denen die ersten beiden auch schon versagt haben. Bei von Spielen erzielt also keiner der drei ein Tor. Das sind oder GRUSS, DK2ZA |
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Hallo, vielleicht wird die Lösung verständlicher, wenn man alle Möglichkeiten aufschreibt. Der erste trifft mit 0,7; der 2. mit 0,8; der 3. mit 0,9. Es gibt also 8 Möglichkeiten. (1/1/1); (1/1/0); (1/0/1); (0/1/1) (1/0/0); (0/1/0); (0/0/1) (0/0/0). Stelle einen Ereignisbaum auf. Die einzelnen Schützen treffen unabhängig voneinander. Gruß Astor |
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