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3. Rechenregel Fakultät

Schüler Kolleg, 13. Klassenstufe

Tags: rechenregeln fakultät

 
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tommy40629

tommy40629 aktiv_icon

09:52 Uhr, 27.01.2012

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Ich habe die 3. Rechenregel auch als Bild beigefügt, unten.

Wenn ich die Regel sehe, dann muss ich an eine Regel bei Summen denken:

edit: ich habe diese Summe auch als Bild beigefügt

i = j n a i = i = j n c = ( n j + 1 ) * c



i = 1 5 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 * 1 = 5

Wenn man jetzt die obere Grenze minus die untere Grenze plus 1 rechnet erhält man ja 5. Es sind die 5 Glieder

5-1+1=5

wenn die obere Grenze 234 und die untere 45 ist dann rechnet man 234-45+1=190 Also hat man 190 Glieder in der Summe stehen.

Und dieses n-k+1 bei der Fakultät, also beim Produkt ist dann das Gleiche, oder???


regel 3
summen1

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
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clockworkbeast

clockworkbeast aktiv_icon

10:07 Uhr, 27.01.2012

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Was die Anzahl der Produktglieder angeht: ja, das ist analog wie bei den Summen.

Die 3. Regel ist im Prinzip ähnlich wie die 2., nur im Nenner hast Du hier (n-k) statt k.
tommy40629

tommy40629 aktiv_icon

10:09 Uhr, 27.01.2012

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Dann muss ich mir klarmachen was (n-k)! ist.

tommy40629

tommy40629 aktiv_icon

10:13 Uhr, 27.01.2012

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(n-k)!=1*2*3*...*(n-k) Stimmt das erst mal??

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clockworkbeast

clockworkbeast aktiv_icon

10:18 Uhr, 27.01.2012

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Ja, das stimmt.
tommy40629

tommy40629 aktiv_icon

10:23 Uhr, 27.01.2012

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Und k ist ja kleiner gleich n. Also ( n k ) ! 0

Wenn ich 3! jetzt noch mal so komisch schreibe

3!=(2-1)*(3-1)*(4-1)

Alle Klammern sind >0.

(n-k)! hier wir von "n" "k" subtrahiert...

geht den das: (n-k)! =n!-k! ???

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clockworkbeast

clockworkbeast aktiv_icon

10:33 Uhr, 27.01.2012

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omg... Junge, das brauchst Du doch nicht bei jedem noch so trivialen Beispiel zu machen. Nur wenn Du solche Konstanten wie k und n hast. Ich habe im letzten Beispiel statt
...345...
das:
...(4-1)4(4+1)...
geschrieben, damit Du besser verstehst, was mit ...(k-1)k(k+1)... gemeint ist.

Dein Beispiel kannst Du einfach so formulieren:

3!=123

Und zu Deiner Frage:

(n-k)! kannst Du NICHT mit n!-k! ersetzen.

Mach das doch ganz einfach:
Die 3. Regel lautet:

n!(n-k)!=123...(n-k-1)(n-k)(n-k+1)...n123...(n-k-1)(n-k)

Nach Abkürzen:

n!(n-k)!=(n-k+1)...n
tommy40629

tommy40629 aktiv_icon

10:44 Uhr, 27.01.2012

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Ok, wenn man es dann sieht, dann kann ich es nachvollziehen.

Vielleicht wäre ich durch Zufall drauf gekommen.

Jedefalls merke ich in den letzten 3 Tagen, dass mir das Abi und vor allem der Mathe LK nicht wirklich hilft, um mich ohne Probleme auf die Uni vorzubereiten.

Dir noch mal vielen, vielen, vielen Dank, vor allem für die Gedult!!