 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » 3 einzige Primzahl, die zugleich Dreieckszahl ist
3 einzige Primzahl, die zugleich Dreieckszahl ist
Universität / Fachhochschule
Primzahltests
Teilbarkeit
Tags: Dreieckszahl, Primzahltests, Teilbarkeit
 
|
  |
|---|
|
Aufgabe: Primzahlen sind natürliche Zahlen, die genau zwei Teiler haben. Begründen Sie mit Hilfe des Satzes von Sylvester die folgende Aussage: 3 ist die einzige Primzahl, die zugleich Dreieckszahl ist. Habe schon eine Antwort im Forum gefunden www.onlinemathe.de/forum/Primzahlen-Satz-des-Sylvester versteh ich aber nicht.....jaaa ich bin dumm....^^ vlt könnt ihr mir ja weiter helfen... lg danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
|
 |
|
Es geht hier nicht um den Trägheitssatz von Sylvester, sondern: Jede natürliche Zahl hat genau so viele Darstellungen als Summe aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen, wie sie ungerade Teiler hat. Dabei wird die Zahl 1 nicht als Teiler gezählt, wohl aber die Zahl selbst. OK. Sylvester macht keine Aussage über die 2. Aber man prüft direkt, dass 2 keine Dreieckszahl ist. Wir brauchen also nur noch ungerade zu betrachten. Dann ist für eni somit ist eine Darstellung von als Summe aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen. Ist Dreieckszahl, so ist auch auch eine solche Darstellung. Ist Primzahl, so gibt es laut Sylvester nur eine solche Darstellung. Es folgt, dass die beiden Darstellungen überenistimmen, insb. also . |
 |
|
ok danke |
696883
696871