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3 mal 3 quadratische Matrix Beispiel

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Tags: Gruppen, Körper, polynom, Relation., Ring

 
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Danny97

Danny97 aktiv_icon

07:25 Uhr, 09.01.2021

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Moin, ich muss eine reele, quadratische 3 mal 3 Matrix zeigen, die eine invertierbare, untere Dreieckmatrix ist, aber jede Spalte hat als Vektor die euklidische Länge 2.

Fällt euch eine Matrix ein, die diese Eigenschaft erfüllt?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Roman-22

Roman-22

10:06 Uhr, 09.01.2021

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Die mit 2 multiplizierte 3×3 Einheitsmatrix würde doch den Anforderungen genügen, oder?

Etwas weniger trivial kannst du auch eine Matrix der Bauart
(a00ab0abc)
suchen. Aus der Längen-Forderung sind a,b und c dann leicht bestimmbar und die Matrix wird auch invertierbar sein.

Aber auch
(100010xxy)
wäre eine einfache Möglichkeit und es sind noch viele andere denkbar.
Danny97

Danny97 aktiv_icon

13:35 Uhr, 10.01.2021

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Achso okay, verstehe danke!


Ich habe da noch eine Rückfrage zur Aufgabe: Ich muss hier wieder eine 3x3 Matrix darstellen, die folgende Eigenschaft aufweist:

Die Matrix ist die Abbildungsmatrix einer Drehung um die z-Achse mit einem Winkel, der nicht 0,90 oder auch 180 Grad beträgt. (bzgl. der Standardbasis)

Fällt die das vielleicht eine Matrix dazu ein?

Vielen Dank im Voraus!



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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:33 Uhr, 11.01.2021

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Eine Drehungsmatrix um die z-Achse hat die Form
(cos(φ)-sin(φ)0sin(φ)cos(φ)0001)
Du kannst hier einen Winkel φ wählen, der dir am besten gefällt. Ich würde mit π/3 gehen.
Frage beantwortet
Danny97

Danny97 aktiv_icon

16:10 Uhr, 18.01.2021

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Danke dir für das Beispiel!