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3 versch. 3-st. Zahlen = 1000 --> EILT
Schüler Grundschule, 3. Klassenstufe
Tags: Zahlen
 
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Wir sollen mit den Ziffern 1 bis 9 drei verschienden Hunderter-Zhalen bilden die dann zuammen addiert die Zahl ergeben. Jeder Ziffer darf aber nur 1-mal vorkommen! |
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anonymous 19:14 Uhr, 22.04.2008 |
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Ich glaube er meint, dass die Zahlen {1,2,...9} in den drei Summanden genau einmal vorkommen sollen, sodass keine Zahl mehrmals vorkommt. Die Menge M der Ziffern {1,2,3,4,5,6,7,8,9} mit 9 Ziffern z1,z2,...z9: Die Summe: Nun müssen z1,z2,...z9 so gewählt werden, dass die Gleichung stimmt. Ich weiß grade leider selber nicht, wie es weiter geht, aber in Informatik bin ich ja ganz fit! Ich schreib ebend ein Programm, dass mir die Zahlen ausgibt. bis gleich
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Okay, also: bei den Zahlen 1,2,..9 findet mein Programm keine Summe aus 3 Summanden mit je 3 Ziffern. Bist du dir sicher, dass ihr diese Summe finden sollt? Aber wenn man die 0 hinzunimmt, gibt es 360 solcher Summen. Eine davon lautet: 154+639+207=1000
Wie man mathematisch darauf kommt, kann ich dir leider nicht sagen. LG |
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anonymous 21:28 Uhr, 22.04.2008 |
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Hm, Also als Grundschüler der 3. Klasse 3 zahlen zwischen und zu suchen die zusammen ergeben erscheint mir warscheinlicher als 3 100er Zahlen wo jede Zahl in den drei Hundertern nur 1 mal drin vorkommen darf. Gruß Borky |
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ACH!!! IST DAS SO ??¿
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Hallo, @Borky88 & @Giles Es gilt nichts zu raten, wenn der Fragesteller schreibt: "Jeder Ziffer darf aber nur 1-mal vorkommen!" Das ist auch mit grammatikalischem Fehler eindeutig zu verstehen! Ich weiß nicht, in welcher Klassenstufe das Zerlegen der natürlichen Zahlen in Summen aus Produkten mit Zehnerpotenzen und Ziffern gelehrt wird, aber die Aufgabenstellung ist klar genug gestellt worden. Da glaube ich eher an eine Falschangabe bei der Klassenstufe, bewußt oder aus versehen! Zurück zur Aufgabe: Es gibt keine solchen Zahlen, das kann man einfach beweisen. Angenommen es gäbe solche Zahlen, dann wären sie als Ziffern darstellbar: abc, def und ghi (jeder Buchstabe steht für genau eine Ziffer, unterschiedliche Buchstaben stehen für unterschiedliche Ziffern) Dann müssen entweder oder ergeben, sonst würde im Ergebnis nicht Null an letzter Stelle stehen und mehr als können drei unterschiedliche Ziffern nicht ergeben ist Summe der 3 größten unterschiedlichen Ziffern). Das ergibt für die vorletzte Stelle einen Übertrag von 1 oder von 2. Dann müssen entweder 9 oder bei einem Übertrag von 1 oder aber 8 oder bei einem Übertrag von 2 ergeben. Das ergibt für die vorderste Stelle einen Übertrag von 1 oder 2. Dann müssen entweder 9 oder 8 ergeben, denn es nuß am Ende die drittletzte Ziffer 0 sein und der Übertrag muß genau 1 sein. Das ergibt folgende Möglichkeiten: oder oder oder oder oder oder Jetzt ist aber nichts anderes, als die Summe aller Ziffern von 1 bis 9 und die ist . Diese Summe wird aber durch die von uns angenommenen Lösungen nicht erreicht, also ist die Annahme, daß solche Lösungen existieren, falsch gewesen. Es gibt keine 3 dreistelligen Zahlen, die zusammen alle Ziffern genau ein Mal enthalten und deren Summe ist. |
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Viel einfacher: Wenn man drei dreistellige Zahlen hat und hierbei jede der neun Ziffern genau einmal vorkommt, dann ist die Quersumme durch 9 teilbar. Dann ist aber auch die Summe der drei Zahlen durch 9 teilber, kann also nicht sein. |
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