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32 Nationen auf 8 Gruppen
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Erwartungswert
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Zufallsvariablen
Tags: Erwartungswert, test, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen
 
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Hallo, eine Frage zur Kombinatorik: Ich hätte hier bei der Aufgabe gesagt, dass es Möglichkeiten gibt, da es innerhalb der Gruppen ja nicht mehr auf die Reihenfolge ankommt. Bzw äquivalt dazu könne gerechnet werden: über über über wie kommt man auf die Lösung? Danke  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ich sehe die Lösung so wie du. EDIT: Allerdings war mir nicht aufgefallen, dass, wie HAL9000 nachstehend richtig moniert, die Anzahl der im Nenner deiner ersten Lösungsvariante falsch ist. Man könnte höchstens noch anmerken, dass es zwar sinnvoll erscheint, anzunehmen, dass jede der acht Gruppen aus genau vier Nationen besteht, dass das aber aus der Angabe im Grunde nicht hervor geht. Aber, auch wenn man davon ausgeht, dass jede der acht Gruppen aus beliebig vielen Nationen (also von 0 bis bestehen darf (insgesamt natürlich wäre die Lösung nicht sondern . Die erschließen sich mir also auch nicht und ich halte die Lösung schlicht für falsch. Oder aber es wird stillschweigend angenommen, dass auch die Reihenfolge innerhalb einer Gruppe eine Rolle spielt (was die Angabe mMn aber nicht wirklich hergibt). Das könnte dann der Fall sein, wenn vor der Auslosung bereits festgelegt wurde, dass zB das erste Spiel zwischen Mannschaft und ausgespielt wird. Da macht es dann natürlich einen Unterschied, welche der vier Mannschaften in Gruppe A die Nummern 1 und 2 sind und welche 3 und 4. Die Problematik zieht sich ja in Aufgabe weiter. Eine kurze Internetrecherche bringt diese Aufgabe mehrmals zutage und zwar als Teil von Aufgabensammlungen inkl. Lösungen. Gerade für diese Aufgabe wird aber in keiner dieser Sammlungen eine Lösung angegeben - ein Zufall? :-) |
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@sunny a) Dein ist aber auch nicht richtig, es muss lauten. b) Mit ähnlichen Überlegungen kommt heraus. c) ist richtig, aber wie zum Teufel kommen die dabei auf ? Haben die stattdessen etwa gerechnet? Ich kann mir die Musterlösungen a),b) nur so erklären: Es werden nicht nur die Gruppeneinteilungen ausgelost, sondern für jede Mannschaft auch gleich noch ein Gruppenindex, also beispielsweise A1,A2,A3,A4 für die vier Mannschaften von Gruppe A. Sowas kommt öfter vor bei solchen Auslosungen, weil schon im Vorfeld festgelegt wird, dass Begegnung A1-A2 in dem und dem Stadion an dem und dem Tag stattfinden soll usw. In diesem erweiterten Sinne wären die beiden Werte bzw. richtig, aber diese erweiterten Auslosungsmodalitäten muss man im Vorfeld klar kommunizieren! |
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Zu habe ich noch eine Frage zu dem . Es werden doch erst 4 aus ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen und dann 4 aus usw. gezogen.. kommt das extra im Nenner dadurch, dass die Reihenfolge der Gruppen auch unterschieden werden kann? Also für jede Gruppenzusammensetzung Könnten noch die Gruppennamen A bis durchgerauscht werden? |
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Es gibt kein "extra" . Zähle einfach mal richtig durch: sind nicht 4, sondern 8 Faktoren, und in jedem dieser 8 Faktoren steht im Nenner ein , welches nicht weggekürzt wird durch irgend eine Zählerfakultät. Eine andere Begründung ist die: Wir ordnen die 32 Mannschaften willkürlich, aber fest den Positionen 1-32 zu, und betrachten dann die Anzahl der Permutationen von AAAABBBBCCCCDDDDEEEEFFFFGGGGHHHH Das sind Permutationen mit Wiederholung von 32 Elementen, bestehend aus 8 verschiedenen Elementen mit jeweils Vielfachheit 4. Deren Anzahlformel führt direkt auf das Ergebnis . |
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Stimmt, da stand ich wohl etwas auf dem Schlauch. danke |
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