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3D Aufstandskräfte in Abhängigkeit vom Schwerpunkt

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Statik

styrr aktiv_icon

10:03 Uhr, 28.10.2014

Hallo,

ich habe ein kleines Problem beim Berechnen von Aufstandskräften.
Angenommen man hat ein Fahrzeug mit vier Rädern mit den vier Aufstandskräften

F_{v l}, F_{v r}, F_{h l}, F_{h r}

, bei denen die Indizes die Lage benennen (vorne links, etc.).
Ich kenne die Höhe

h

des Schwerpunkts

S P

, den Abstand der Vorder- und Hinterachse

l_{v}

bzw.

l_{h}

. Außerdem kenne ich die Spurbreite

b_{v} = b_{h} = b

. Zusätzlich ist natürlich die Masse

m

bekannt

Ich probiere das ganze direkt im 3D Raum. Abstände der Aufstandspunkte zum Schwerpunkt:

{\vec{d}}_{v l} = [\begin{array}{c} - l_{v} \\ b / 2 \\ h \end{array}]

{\vec{d}}_{v r} = [\begin{array}{c} - l_{v} \\ - b / 2 \\ h \end{array}]

{\vec{d}}_{h l} = [\begin{array}{c} l_{h} \\ b / 2 \\ h \end{array}]

{\vec{d}}_{v l} = [\begin{array}{c} l_{h} \\ - b / 2 \\ h \end{array}]

Für die Kräfte nehme ich an, dass nur die Kräfte in Richtung der z-Achse wirken:

{\vec{F}}_{i} = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ F_{i} \end{array}]

Die Gleichungen zur Lösung bekomme ich nun aus dem Momentensatz:

\vec{0} = {\vec{d}}_{v l} \times {\vec{F}}_{v l} + {\vec{d}}_{v r} \times {\vec{F}}_{v r} + {\vec{d}}_{h l} \times {\vec{F}}_{h l} + {\vec{d}}_{h r} \times {\vec{F}}_{h r}

damit

0 = \frac{b}{2} F_{v l} - \frac{b}{2} F_{v r} + \frac{b}{2} F_{h l} - \frac{b}{2} F_{h r}

0 = l_{v} F_{v l} + l_{v} F_{v r} - l_{h} F_{h l} - l_{h} F_{h r}

0 = 0

sonst habe ich nur noch die bekannte Gewichtskraft

0 = F_{v l} + F_{v r} + F_{h l} + F_{h r} - m g

Das heißt aktuell habe ich 3 Gleichungen aber 4 Unbekannte. Gibt es noch eine Information die ich vergessen habe?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

IchMagMatheNicht aktiv_icon

20:00 Uhr, 28.10.2014

Ne, Du hast nix vergessen. Das System ist statisch überbestimmt, drei Räder würden ausreichen. Kann man sich auch gut am Bespiel von nem kippelnden Tisch vorstellen: ein Bein ist in der Luft, und der Tisch fällt trotzdem nicht um.

styrr aktiv_icon

20:40 Uhr, 28.10.2014

Das hört sich sinnvoll an. Aber in der Realität ist es dann aber ja trotzdem so, dass alle vier Räder und beim Tisch alle vier Beine (wenn sie denn halbwegs gleich lang sind) belastet werden.
Wenn der Schwerpunkt z.B. genau in der Mitte liegt, wird auf jedem Rad 1/4 der Gewichtkraft liegen oder wenn der Schwerpunkt bzgl. der x-Achse nach hinten verschoben ist, wird auf der Vorderachse zum Beispiel

0.25 m g

und auf der Hinzerachse

0.75 m g

liegen. Oder lieg ich da falsch?

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