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3D-Wärmeleitungsgleichung Randbedingungen

Universität / Fachhochschule

Tags: Punktquelle, Wärmeleitungsgleichung, Zylinderkoordinaten

ilr1007 aktiv_icon

17:15 Uhr, 23.03.2020

Hallo Leute,

ich möchte eine transiente 3D-Wärmeleitungsgleichung für einen Zylinder lösen, an dessen Unterseite bei z=0 ein Diracimpuls bzw. Gaussimpuls als Randbedingung im Zentrum r=r0=0 gesetzt wird und dessen Rand bei r=r2 auf einer festen Temperatur gehalten wird, sodass sich die Wärmewelle bis r=r2 und z=z2 ausbreiten kann.Ich dachte hierbei an die Methode der Separation der Variablen zur Lösung des Problems. Bei der Formulierung der Randbedingungen bin ich mir jedoch nicht ganz sicher wie diese mathematisch zu formulieren sind und würde mich deshalb über Tipps freuen.

In der Draufsicht des Zylinders (Skizze im Anhang) ist
r0 das Zentrum,
rS der Radius der Punktquelle und
r2 der Rand des Zylinders (konstant adiabat auf einer bestimmten Temperatur gehalten).

Bei den RB dachte ich mir bis jetzt folgendes:

T(

r_{s}, φ_{s}, 0, t) = f (r, t) = D i r a c i m p u l s

r_{2}, φ_{2}, 0, t) = \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial T}{\partial φ} (k \frac{\partial T}{\partial φ})

r_{2}, φ_{2}, z_{2}, 0) = T_{a m b}

0, 0, z_{2}, t) = \frac{\partial}{\partial z} (k \frac{\partial T}{\partial z})

r_{2}, φ_{2}, z_{2}, t) = ?

Viele Grüße
ilr1007

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