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3m Frage für mindestens 5

Schüler Kolleg, 11. Klassenstufe

Tags: 3mFrage, mindestens 5, Stochastik, Wahrscheinlichkeit

 
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bueta

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10:34 Uhr, 15.07.2025

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Wie viele Erwachsene müssen befragt werden, damit mit mindestens 90%iger Wahrscheinlichkeit mindestens 5 darunter sind, die täglich das Auto nutzen?
Täglich das Auto nutzen 47% aller Erwachsenen.

P(x≥5)=1-P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)≥0,9

Ist das überhaupt so richtig?

Wie löse ich das mit dem Casio fx-85DE PLUS? Muss ich da jede einzelne Variante hier extra ausrechnen?


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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KL700

KL700 aktiv_icon

11:28 Uhr, 15.07.2025

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Es fehlt die Angabe, wie hoch die WKT ist, das jemand das Auto nutzt.

Poste die ganze Aufgabe!

Du kannst das nur mit Probieren lösen.
Ich gehe dazu auf diese Seite:
www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Für z.B. p=0,5 komme ich auf: n=14

Ob dein TR sowas auch kann, kann ich nicht sagen.
Antwort
Roman-22

Roman-22

12:24 Uhr, 15.07.2025

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> Muss ich da jede einzelne Variante hier extra ausrechnen?
Dem Handbuch des Rechners nach fürchte ich, ja, musst du.
Der 85DE scheint im Gegensatz zum 87DE keine Funktion für die Berechnung der kumulierten Binomialverteilung P(X≤n) zu besitzen. Mit der könntest du sonst P(X≥5)=1-P(X≤4) rechnen.
Auch scheint dein Rechner keine Summenfunktion zu besitzen, mit der man 1-∑k=04P(X=k) berechnen könnte. Vielleicht geht sowas mit der Tabellenfunktion, aber dazu kenne ich den Taschenrechner nicht gut genug (nämlich gar nicht).
Im Anhang eine Grafik mit dem Zusammenhang zwischen der Wahrscheinlichkeit, dass eine Person täglich das Auto nutzt und der Mindestanzahl an Personen, die gewählt werden müssen, damit mit mindestens 90-prozentiger Wahrscheinlichkeit mindestens fünf dabei sind, die das Auto täglich nutzen.
B
bueta

bueta aktiv_icon

15:34 Uhr, 15.07.2025

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Ich habe auch einen fx-87DE Plus. Wie macht man das mit dem?
Antwort
calc007

calc007

15:54 Uhr, 15.07.2025

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"p= 1-p_0+p_1+p_2+p_3+p_4"
"Ist das überhaupt richtig?"
Wir ahnen ja, wie du's meinst. Aber - formal ist's nun mal falsch.
Wir alle wollen doch dringend hoffen, dass du meintest (und nur zu Klammer-faul warst):
p=1-(p0+p1+p2+p3+p4)  =  1-p0-p1-p2-p3-p4
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Roman-22

Roman-22

16:08 Uhr, 15.07.2025

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> Ich habe auch einen fx-87DE Plus. Wie macht man das mit dem?
Nun, ich kenn' auch diesen TR nicht. Ich bin nur beim Suchen nach einer Anleitung für den 85DE auf diese Videos betreffend den 87DE gestoßen
www.youtube.com/watch?v=clWPdZalPOY
www.youtube.com/watch?v=VS1eY2DQkNM

Und dort wird gezeigt, dass sich in den Menüs des Rechners 87DE eine Funktion für die kumulierte Binomialverteilung verbirgt. Eine Funktion, die der 85DE scheinbar nicht haben dürfte.

Eine geschrieben Anleitung dazu (aber auch nur für den 87DE) gibt es auch hier: www.haendelgym.de/media/download_gallery_3/Binomialverteilung_mit_dem_Casio_fx-87DE_X_ClassWiz.pdf

Jedenfalls kann man sich mit der Funktion für die kumulierte Dichte ja wohl die einzelne Berechnung und Aufsummierung der 5 Wahrscheinlichkeiten ersparen und direkt prüfen, für welche Anzahl n die kumulierte Wahrscheinlichkeit P(X≤4)≤0,1 ist, denn dann ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit P(X≥5)≥0,9.

Es scheint auch TR zu geben, bei denen diese Funktion "binomcdf" (cdf steht da wohl für cumulative density function) heißt.

Du hast dein Initialposting nachgebessert und hast nun die Wahrscheinlichkeit 47% genannt. Damit solltest du erhalten, dass man mindestens 15 Personen befragen muss.
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