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3x3 Matrix mit Parameter a, wieviele Lösungen?

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: 3x3 Matrix, Matrizenrechnung, Parameter a

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23:09 Uhr, 03.02.2018

Hallo

ich habe folgende Frage zur Aufgabe:
man bestimme in abhängigkeit von aeR die anzahl der lösungen des LGS

Anhang folgt..

Ich habe als ergebnis nun für

a = 0

raus, wenn es überhaupt stimmt und somit eine zeile der Form

(0 ... 0 = \neq 0),

somit existiert keine Lösung.
Wie rechne ich denn nun weiter um zu sehen ob es eine lösung oder unendlich viele lösungen gibt? - Also den dafür benötigten a wert.
oder muss das nicht mehr gemacht werden?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Respon

00:36 Uhr, 04.02.2018

Guckst du

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00:42 Uhr, 04.02.2018

oh stimmt da muss

- 3 a

hin, aber das hilft mir nicht wirklich weiter

Respon

00:44 Uhr, 04.02.2018

Und rechts dann

- 2

Respon

00:56 Uhr, 04.02.2018

Und nun überlege, was für

a = 1

geschieht.

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01:06 Uhr, 04.02.2018

hm, warum muss ich denn mit der zweiten Zeile rechnen? sorry aber ich stehe auf dem schlauch

\frac{:}{}

Respon

01:16 Uhr, 04.02.2018

Deine umgeformte Matrix sieht so aus:

(\begin{matrix} 1 & 2 & a & 3 \\ 0 & a - 1 & - 3 \cdot a + 1 & - 2 \\ 0 & 0 & - a & - 1 - a \end{matrix})

Ist nun

a = 1,

so erhalte ich in der dritten Zeile

z = 2,

in der zweiten Zeile aber

z = 1

. Widerspruch

Respon

01:24 Uhr, 04.02.2018

Conclusio: für

a = 0

bzw.

a = 1

gibt es keine Lösungen.Für

a \neq 0

und

a \neq 1

genau eine Löung.

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01:54 Uhr, 04.02.2018

du kommst auf

a = 1,

indem die 3 Zeile noch mit

(- 1)

multipliziert wird oder?

kurz zur probe wie in meinem fall, wenn

a = 0

in der dritten Zeile, und ich

0

in die zweite einsetzte bekomme ich für

z = - 2

Respon

09:11 Uhr, 04.02.2018

Wenn wir "formal" weiterrechnen:
Für

a \neq 0

erhalten wir in der dritten Zeile

z = \frac{a + 1}{a}

Dadurch ergibt sich aus der zweiten Zeile

(a - 1) \cdot y + \frac{(- 3 \cdot a + 1) \cdot (a + 1)}{a} = - 2

| \cdot a

(a \neq 0)

a \cdot (a - 1) \cdot y = - 2 \cdot a - (- 3 \cdot a + 1) \cdot (a + 1)

Für

a = 1

würden wir erhalten

0 \cdot y = 2 \Rightarrow

keine Lösung

respektive

Dieses LGS hat genau eine Lösung, wenn die Determinante der Systemmatrix

\neq 0

| \begin{matrix} 2 & 4 & a \\ 3 & a + 5 & 1 \\ 1 & 2 & a \end{matrix} | = a \cdot (a - 1)

Die Fälle

a = 0

und

a = 1

untersucht man gesondert.

a = 0 : 1

. und 3. Gleichung widersprechen einander

a = 1 :

analog

abakus

11:09 Uhr, 04.02.2018

Hallo aquaman,
die vorletzte Zeile auf deinem Blatt ist falsch.
Statt
-a=-1-a
muss da
-a*z=-1-a
stehen.

Aquamen aktiv_icon

16:12 Uhr, 04.02.2018

Warum reicht es denn nicht dass man als Lösungsmenge einfach

z = \frac{a + 1}{a}

hinschreibt.
Das reicht doch schon vollkommen aus um sagen zu können das für diese Matrix genau eine Lösung existiert, da keine Nullzeile und keine Zeile der Form

(0 ... 0 = \neq 0)

vorhanden ist?

ledum aktiv_icon

16:56 Uhr, 04.02.2018

Hallo
1.

a = 0

im Nenner deiner Lösung?
2.

a = 1

untersuche die Lösung. dein Arfument stimmt eben nicht dür

a = 0

und

a = 1

Gruß ledum

Aquamen aktiv_icon

16:39 Uhr, 06.02.2018

Ok ich habe jetzt verstanden das

a = 0

nicht funktioniert, wegen 0 im Nenner, was auch sinn macht. Wenn ich jetzt jedoch für

a = 1

einsetze und in der zweiten Zeile für

y = 2

rauskommt, warum ist das dann falsch? Da hängt es gerade noch bei mir

: S

die lösungsumenge formal würde lauten aeR / (Umgekehrt)

a = \neq 0

und

a = \neq 1,

richtig?

Respon

19:27 Uhr, 06.02.2018

Der Parameter

a = 1

führt zu einem Widerspruch ( siehe Post

01 : 16)

\Rightarrow

a = 1

oder

a = 0

keine Lösung

a \in ℝ \ {0; 1}

genau ein Lösungstripel

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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