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3x3 Rotationsmatrix
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Matrizenrechnung, Rotationsmatrix
 
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Hallo zusammen, wir sollen die Rotaitonsmatrix die einer Linksdrehung um die Achse im um 45° entspricht ausrechnen. Die Rotationsmatrix, die um einer Linksdrehung um den Nullpunkt habe ich bereits vorher ausgerechnet. Offensichtlich sieht die gesuchte Matrix ähnlich aus, ich würde sogar vermuten es ist diese hier: aber wie kann ich dies rechnerisch zeigen? Bitte um Hilfe Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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- Fixpunktraum bestimmen. Also Welche Vektoren von links an die Matrix multipliziert werden auf sich selbst abgebildet? . Ax Ax - Ex Als Lösungsmenge sollte es dann alle Punkte der Z-Achse sein. - Naja und der Winkel wie bei Matrizen.. :-) |
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Nochmal langsam bitte :-) Bin leider eine absolute Null in Mathe :-D) |
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Du ahst eine Rotationsmatrix A. Wenn du dort von links einen Vektor ranmultiplizierst, dann kommt da wieder ein Vektor raus, nur der wurde jetzt um 45Grad um die Z-Achse gedreht. Also Av . Jetzt überleg dir mal was mit Vektoren passoert die parallel zur Z-Achse sind. Drheste die um Grad ist es immer noch der gleiche oder? Das ist wie wenn du einen Punkt an einer Ebene spiegeln tust. Wenn du einen Punkt aus dieser Spiegelebene nimmst und den Spiegeln tust, dann ist es auch der selbe Punkt wieder. Wieder zu deinem Bsp. Wenn du zeigen tust, dass die Drehachse ist und du den Drehwinkel (ich vermute der ist nicht dein problem?) ausrechnen tust, ahste damit ja alles gezeigt. Die Drehachse ist der sogenannte Fixpunktraum. . Wenn du Vektoren aus dieser Achse nimmst (also alles was paralle zur Z-Achse liegt . dann wird dieser ja auf sich selbst abgebildet also . Naja das musst du aber allgemein machen. . Ax=x Jetzt sollst du wissen Ex (Also Einheitsmatrix mal Vektor ist Vektor (Identität) . würden wir statt Ex schreiben tut sich nichts) . Ax Ax = Ex nun holen wir allea auf die linke seite Ax - Ex ist hier 0 Vektor) Nun ausklammern . du hast deine Matrix A minus Einheitsmatrix .. da komtm wieder ne Matrix raus. Wir sagen mal Also haben wir Mx=0 Naja ich hoffe das kommt dir bekannt vor? Homogenes gleichungssystem. Das musste lösen. Im besten fall kommste auch als lösungsraum. Damit ist der Fixpunktraum (=Drehachse) bestimmt. Rechtschreibung ist geschenkt |
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Vielen vielen Dank. Die obere Matrix stimmt oder? Also die ich zu Anfang aufgeschrieben hatte? |
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