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4*3 Matrix auf Unabhängigkeit prüfen
Universität / Fachhochschule
Lineare Unabhängigkeit
Tags: Gauß Verfahren, Lineare Unabhängigkeit
 
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Hallo, ich sitze vor folgendem Problem: Es soll überprüft werden, ob die Vektoren: linear unabhängig sind. so würde die Matrix aussehen. Jetzt weiß ich nicht wie ich hier Gauß anwenden soll, bzw. wo das "Nuller Dreieck" sitzen soll. Das Gauß Verfahren ist mir an sich klar. Wenn ich es einfach plump anwende und eine Nullzeile erzeuge sieht das ganze so aus: Irgendwie habe ich das Gefühl, dass das so nicht ganz korrekt ist. Kann mir jemand weiter helfen wie ich diese Vektoren am besten auf Unabhängigkeit prüfe ? Vielen Dank MD Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Du kannst jetzt nicht einfach Zeilen und Spalten verttauschen; vier Vektoren im sind doch immer abhängig. Komponenten weise ausgeschrieben lautet Gleichung wiederholt nur deshalb lasse ich sie weg. Rein offiziell erwartet dein Prof nur, dass du eine nicht triviale Linearkombination angibst; ob sie dir der liebe Gott oder Rumpeolstielz gesagt hat, ist ihm egal. Vonmir erfährst du aber meinen Divisionstrick Marke Eigenbau, der mit tödlicher Sicherheit zum Ziel führt. Wir schlagen gleich zwei Fliegen mit einer Klappe: Das GS bleibt linear trotz Division, wil ja rechts Null steht. Zwei Unbekannte gelten als beherrschbar. Ich führe noch die neuen Unbekannten ein In und lauten nunmehr Besonders geschikt erweist sich das Additionsverfahren in Verbindung mit dem Subtraktionsverfahren Die Lösung dieser kanonischen Form ( 5ab ) ist immer die selbe: aritm. Mittelw halbe Diff Nach allem, was wir wissen, ist das die (eindeutige) Lösung von (4bc) - ihr könnt gern die Pobe machen. Aber in kommt es jetzt zum Schwur; die hatten wir ja noch gar nicht benutzt. Durch dividieren hat nämlich einen kleinen Schönheitsfeler; das ist ja nur erlaubt, wenn eine ( nicht triviale ) Lösung mit existiert. Ich lass dir die Probe als Hausaufgabe |
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Hallo, du bist doch fertig gewesen: es sind nur zwei linear unabhängige Zeilen stehen geblieben, also Rang = 2 < 3, d.h. die 3 Vektoren sind linear abhängig. Gruß ermanus @godzilla12: Zeilenrang ist gleich Spaltenrang, also kann man sehr wohl nach Herzenslust transponieren. |
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Hi, heißt das dann verallgemeinert, dass sobald ich Nullzeilen generieren kann die Vektoren immer von einander abhängig sind? und wenn ich Gauß bei Matrizen mit mehr Spalten als Zeilen anwende einfach stur von oben links die Diagonale ziehen? das Heißt zum Beispiel: (siehe Bild)  |
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Zur ersten Frage: ja! Bei der zweiten weiß ich nicht genau, was du meinst. Da bin ich eher geneigt, "nein" zu sagen: es kann ja sein, dass die Zeilen 1,2 und 4 linear unabhängig sind, die Zeilen 1,2 und 3 jedoch abhängig. Dann wäre der Rang mindestens 3, was man aber nicht mitbekäme, wenn man die 4-te Zeile ignoriert. |
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Okay das 2. wird wohl auch eher unwahrscheinlich so abgefragt. aber generell gilt wenn ich eine nullzeile bekomme sind die Vektoren linear abhängig ? Bzw. Wie schließe ich aus dem Rang eine Lineare Unabhängigkeit? |
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Der Rang ist die Anzahl der linear unabhängigen Vektoren. So ist er definiert. |
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Okay vielen Dank :-) Das bringt mich gut weiter. Guten Rutsch |
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Ermanus enau. Zeilenrang = Spaltenrang. Bei drei Zeilen setze ich erst mal drauf, d<ass die linear unabhängig sind; dagegen sind vier Spalten garantiert linear abhängig. |
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