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4-Feldertafel richtig ausfüllen und verstehen

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

Jibril aktiv_icon

01:21 Uhr, 17.09.2023

Ich habe folgende Aufgabe, bei der ich nicht sicher bin wie ich die 4 Felder ausfüllen soll:

Ein Fabrik stellt Schrauben her. Die Qualitätskontrolle stellt nach längerer Beobachtung fest, dass jeweils am Montag fehlerhafte Schrauben mit einer Wahrscheinlichkeit von

15 %

produziert werden, während die Fehleranfälligkeit der Schrauben, die dienstags bis freitags produziert werden, zusammen bei

5 %

liegt. Bilden sie eine vollständige Vierfeldertafel.

Wie versteht ihr die Aufgabe? was würdet ihr für Monat und Fehler jetzt eintragen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

KartoffelKäfer aktiv_icon

01:58 Uhr, 17.09.2023

f, \bar{f}

bedeute fehlerhaft bzw. nicht fehlerhaft,

m, \bar{m}

bedeute Montagsproduktion bzw. keine Montagsproduktion.

Gegeben:

p_{m} (f) = \frac{15}{100}, p_{\bar{m}} (f) = \frac{5}{100}

.

Zu schließen:

p (m) = \frac{1}{5}, p (\bar{m}) = \frac{4}{5}

.

Es folgt

p (f \cup m) = p (m) \cdot p_{m} (f) = \frac{1}{5} \cdot \frac{15}{100} = \frac{3}{100},

p (f \cup \bar{m}) = p (\bar{m}) \cdot p_{\bar{m}} (f) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{100} = \frac{4}{10}

und per Komplement- und Summenbildung dann

(\begin{matrix} f & \bar{f} \\ m & \frac{3}{100} & \frac{17}{100} & \frac{1}{5} \\ \bar{m} & \frac{4}{100} & \frac{76}{100} & \frac{4}{5} \\ \frac{7}{100} & \frac{93}{100} & 1 \end{matrix})

Jibril aktiv_icon

02:04 Uhr, 17.09.2023

Vielen dank für die Antwort.
wie kann ich verstehen, dass die

15 %

Montags eine bedingte WK ist und auch für dienstags bis freitags eine bedingte WK ist und keine UND-Verknüpfung?

und wie schließe ich daraus, dass die WK für Montags bei

20 %

liegt?weil dass 1 Tag aus 5 Tagen sind?

KartoffelKäfer aktiv_icon

02:33 Uhr, 17.09.2023

Es sind beides bedingte Wahrscheinlichkeiten,

das erkennt man an der Wortwahl, Beispiele:

Die Wahrscheinlichkeit, dass Hundebesitzer, die ihre Hunde nicht anleinen, asozial sind

\approx \approx > p_{\bar{l}} (a)

.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Hundebesitzer ihre Hunde nicht anleinen und asozial sind

\approx \approx > p (\bar{l} \cup a)

.

Die Wahrscheinlichkeit, dass hässliche Menschen rauchen

\approx \approx > p_{h} (r)

.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Menschen hässlich sind und rauchen

\approx \approx > p (h \cup r)

.

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine nicht montags produzierte Schraube fehlerhaft ist

\approx \approx > p_{\bar{m}} (f)

.

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schraube nicht montags produziert wurde und fehlerhaft ist

\approx \approx > p (\bar{m} \cup f)

.

Usw...

Jibril aktiv_icon

02:37 Uhr, 17.09.2023

Tolle Beispiele xD vielen Dank!

KartoffelKäfer aktiv_icon

02:40 Uhr, 17.09.2023

Bis auf die mit den Schrauben alle aus der von mir erlebten Welt...

KL700 aktiv_icon

08:33 Uhr, 17.09.2023

Manchmal hilft es, vorher ein Baumdiagramm zu erstellen.

abakus

12:22 Uhr, 17.09.2023

Hallo Kartoffelkäfer, du hast in deinen Beispielen

\cup

, verwendet, was falsch ist. Das Zeichen muss

\cap

sein.

KartoffelKäfer aktiv_icon

21:01 Uhr, 17.09.2023

Oh ja, Danke, überall für

\cup

bitte

\cap

setzen

(5

mal), Entschuldigung,
wie doof von mir !

HJKweseleit aktiv_icon

13:30 Uhr, 18.09.2023

Wenn du den Formalismus umgehen willst, kannst du einfach mit einer Beispielrechnung das Problem erledigen.

Annahme: täglich werden 10 000 Schrauben hergestellt.

Montag: 1 500 f und 8 500

\bar{f}

4 restliche Tage: 40 000 Schrauben, 2 000

\bar{f}

und 38 000 f

(\begin{array}{rcl} \bar{f} & f \\ m & 1500 & 8500 & 10000 \\ \bar{m} & 2000 & 38000 & 40000 \\ 3500 & 46500 & 50000 \end{array})

Jetzt teilst du alle Zahlen durch 500 und hast das selbe in %.

(\begin{array}{rcl} \bar{f} & f \\ m & 3 & 17 & 20 \\ \bar{m} & 4 & 76 & 80 \\ 7 & 93 & 100 \end{array})

Jibril aktiv_icon

11:46 Uhr, 19.09.2023

Ja das stimmt, wenn man Zahlen verwendet, erscheint die Aufgabe viel leichter. Danke.
PS: mit

50000

dividierst meinst du sicher xD

Jibril aktiv_icon

11:47 Uhr, 19.09.2023

Ja das stimmt, wenn man Zahlen verwendet, erscheint die Aufgabe viel leichter. Danke.
PS: mit

50000

dividierst meinst du sicher xD

Jibril aktiv_icon

11:47 Uhr, 19.09.2023

ups doppel post

HJKweseleit aktiv_icon

15:36 Uhr, 22.09.2023

Nein, ich habe hier durch 500 dividiert und erhalte dann rechts unten 100, also die Prozentzahl. Daher sind dann auch die anderen Zahlen die Prozente. Du kannst auch durch 50 000 dividieren und hast dann die Anteile als Zahlen zwischen 0 und 1 bzw. die Brüche von Kartoffelkäfer.

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