 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » 4 Mal auf 5 Scheiben schießen
4 Mal auf 5 Scheiben schießen
Schüler , 13. Klassenstufe
Tags: Wahrscheinlichkeit
 
|
  |
|---|
|
Hi, verstehe ich den Ausdruck "höchstens" falsch? Ich weiß nicht, was ich bei dieser Aufgabe falsch mache: Beim Bialtlon müssen die Teilnehmer 4 Mal auf 5 Scheiben schießen. Für jeden Fehlschuss wird der Laufzeit 1 Minute Strafzeit zugerechnet. Die WK, dass die Läuferin trifft lautet 90%. a. Mit welcher WK hat sie höchstens 1 Fehlschuss? Höchstens einen Fehlschuss, heißt doch, dass wir folgende Ergebnisse brauchen: * keinen Fehlschuss * einen Fehlschuss. Stimmt das ?? WK (Wahrscheinlichkeit) für einen Fehlschuss berechnen: Ich würde die 5. Scheibe vernachlässigen, weil sie ja mit 4 Schuss nicht alle 5 Scheiben treffen kann. Das Problem ist einfach, dass wir nicht wissen, wie auf die Scheiben geschossen wird: * je einen Schuss auf eine Scheibe, * man beliebig auf die 4 Scheiben schießen. Ich gehe davon aus, dass man je einen Schuss auf eine Scheibe schießen darf. Das Trefferbild sieht also so aus: (F,T,T,T) dafür gibt es 4 Pfade. Die WK lautet: 0,9³*0,1*4=0,2916 Dann die WK dafür, dass sie 4 Mal trifft (T,T,T,T): Insgesammt ist die WK für höchstens einen Fehlschuss:0,2916 + 0,6561 = 0,9477 also 94,77% Die lösung laute aber 91,9%. Selbst, wenn ich das Baumdiagramm zeichne und dann die WK's ablese komme ich nicht auf 91,9%. Ich probiere es noch mit dem Fall, dass man beliebig 4 Schüsse auf die Scheiben schießen kann... EDIT: Mit dem 2. Fall kommt man nur auf 84%. Also muss man einen Schuss pro Scheibe abgeben. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Hey, du musst die Aufgabe schon richtig lesen. Wenn man dazu noch Biathlon kennt kann das sogar helfen. "Ich würde die 5. Scheibe vernachlässigen, weil sie ja mit 4 Schuss nicht alle 5 Scheiben treffen kann." Wo steht das? Es steht in der Aufgabenstellung, dass sie 4mal auf 5 Scheiben schießen Schuss gesamt bzw. Scheiben, man weiß nicht wirklich ob die Läufer "nachladen" dürfen . Jeder "Läufer" muss also 4mal zum Schießstand, wo jeweils auf 5 Scheiben geschossen wird. Es steht NICHT in der Aufgabenstellung, dass sie 4 Schuss für 5 Scheiben haben . Zumindest würde es so zum Kontext der Aufgabenstellung passen . wenns doch falsch ist und wirklich so gemeint ist, dass man auf 5 Scheiben mit 4 Schuss schießt.. dann entschuldige. Das nur als kleine Hilfe für die Aufgabenstellung :-) |
 |
|
Ach, Du meinst, dass sie an 5 Scheiben vorbeikommen und dann auf jede dieser 5 Scheiben 4 Schüsse abgeben? Ich habe das so gesehen, dass sie 4 Schuss haben und die auf 5 Scheiben feuern. Genau so habe ich z.B. beim Bund geschossen. |
|
|
|
Nein, ich glaube, im Kontext des Biathlons, dass sie zum Schießstand kommen Scheiben) und schießen der Regel dann auch 5 Schuss haben) dann kommen sie ein zweites Mal zum Schießstand . und ein drittes und viertes Mal . insgesamt sollte also auf Scheiben geschossen werden. So würde ichs jedenfalls verstehen. "müssen sie 4mal auf 5 Scheiben schießen" Scheiben. |
|
|
|
Ok, dann werde ich es unter dieser Sichtweise lösen. Schon mal Danke! |
|
|
|
Würde natürlich bedeuten, dass Schuss abgegeben werden. Wenn der Läufer pro Schoss eine 90%ige Trefferquote hat... glaube nicht, dass das dann auf die von dir genannte Musterlösung kommt. Aber mal sehen .. vielleicht lieg ich auch falsch, für mich wär's halt nur so irgendwie logisch . Viel Erfolg! |
|
|
|
Ich ordne die Pfade mal nebeneinander als n-Tupel an. 1. Scheibe: Die WK, dass sie 4 Mal trifft ist: (T,T,T,T) Für die WK, dass sie einen Fehlschuss hat, dafür betrachten wir alle Permutationen des Pfades (F,T,T,T), das ist Die WK für einen Pfad lautet: 0,9³*0,1=0,0729. Da wir 4 Pfade haben rechnen wir mal 4: 0,0729*4=0,2916. Die WK, dass sie an einer Zielscheibe mindestens einen Fehlschuss hat lautet dann: 0,6561 + 0,2916 = 0,9477. Für alle 4 Scheiben müssen wir rechnen --- und das ist auch falsch. |
|
|
|
Habe es nun so betrachtet: Sie hat ja 20 Schuss. Wir brauchen die WK für mindestens einen Fehlschuss. Ich stelle die Pfade als 20-Tupel dar. Die WK, dass sie alle trifft ist (T,...,T). Also Die WK, dass sie einen Fehlschuss hat: Das sind dann ja alle Permutationen von (F,T,...,T), also . Die WK für einen Pfad ist: Und man sieht schon, dass 12,2% + 27% = 39,2% auch falsch ist. |
 |
|
Habe mir nun die ganze Musterlösung angeschaut. Diese Aufgabe kann man nur mit einer ganz bestimmten Annahme, die man vorher treffen muss lösen. |
|
|
|
Okay, dann wird also wieder mal Jeopardy gespielt?! Die Lösung: Der Biathlet kommt ein Mal zum Schießstand und gibt (wie immer) 5 Schüsse auf 5 Scheiben ab. Wie hoch ist die Wahrs. für höchstens einen Fehlschuss? |
|
|
|
Und wie lautet die Annahme ? Mit der Bernoulli komme ich auch auf . PS: @matlog: So muss sein: |
|
|
|
Er schießt je 5 Schüsse auf 5 Scheiben, dann sind das 25 Schüsse. Also ein Baumdiagramm mit 25 Ebenen. Die WK, dass er immer trifft ist (T,...,T) (25 T's) Nun die WK mit genau einem Fehlschuss. Das ist z.B. der Pfad (F,T,...,T) (24 T's). Davon gibt es 25 Pfade. Die WK lautet: WK für höchstens einen Fehlschuss: 7,2% + 20% = 27,2% |
|
|
|
Die ganze Musterlösung zu a.) lautet: Es wird nur einen Serie von 5 Schüssen betrachtet. Dann ergibt sich: |
|
|
|
Hey Supporter. Wenn man nach dem Buch geht, dann werden die Binominalkoeffizienten erst auf der nächsten Seite eingeführt. In dem Buch der 7. Klasse wurden auch keine Urnenmodelle gelehrt. Ich frage mich eh die ganze Zeit, wie die in der 8. Klasse das alles ohne das Wissen über die Urnenmodelle und ohne Binomialkoeffizienten und Fakultäten berechnen. |
|
|
|
Soeben hat die IBU (International Biathlon Union) eine Einladung für tommy40629 zum nächsten World-Cup ausgesprochen, damit er hautnah miterleben kann, dass die wenigsten Schützen fünf Mal auf dieselbe Scheibe schiessen (wohl aber ab und zu auf die falschen Scheiben)! |
|
|
|
Also ich habe erst gedacht, dass mit 4 Schüssen auf 5 Scheiben geschossen wird. Man liegt dort und hat 5 Scheiben vor sich. Gut das war falsch. Nun ist aber auch die Sichtweise, dass sie 4 Mal auf 5 Scheiben schießen, dass sie also 20 Schuss abgeben, falsch. Ich weiß echt nicht, wie man das noch sehen kann. Ich hänge seit gestern um diese Zeit an der Aufgabe. |
|
|
|
"Nun ist aber auch die Sichtweise, dass sie 4 Mal auf 5 Scheiben schießen, dass sie also Schuss abgeben, falsch." Was soll daran falsch sein ? |
|
|
|
Weil Matlog ja so einen lustigen Text geschrieben hat. Und die Rechnung war ja unter dieser Sichtweise auch falsch. Soll ich versuchen es mir mit der Musterlösung klar zu machen? Ich weiß echt nicht, wie ich das noch rechnen könnte. |
|
|
|
Habe die Aufgabe nun mit der Einschränkung, die man ja als Voraussetzung nehmen muss, gerechnet. Und mit 5 Schuss auf eine Scheibe kommt man auf die Lösung. Man geht zwar dann von der Voraussetzung ab, dass je 4 Schuss auf eine Scheibe angegeben werden, aber das ist ja egal Auf die Gefahr hin mich total zum Affen zu machen, werde ich die Aufgabe einem Prof unter die Nase halten, mal schauen ober er mir, die für mich nicht erlaubte Annahme, legitim machen kann. |
|
|
|
Ich versuche es nochmal, vielleicht mehr Klarheit zu schaffen: Es geht keinesfalls um irgendwelche (versteckten) Annahmen oder Einschränkungen! Das Problem ist einzig und alleine eine klare, präzise Aufgabenstellung. Ich vermute, Du hast diese Teilaufgabe aus einer umfangreicheren Aufgabe herausgenommen und uns dabei zu viel oder zu wenig Information gegeben (oder die Aufgabe ist tatsächlich unklar gestellt). Der längste Biathlonwettbewerb läuft so ab: Vom Start läuft man zum Schießstand und gibt dort 5 Schüsse auf 5 Scheiben ab, normalerweise 1 Schuss auf jede Scheibe. Dann läuft man eine Runde, bis man erneut zum Schießstand kommt, wo dann auf die erneuerten Scheiben wieder 5 Schuss abgegeben wird. So wird der Schießstand insgesamt 4 Mal besucht. Und wie ich schon um Uhr geschrieben habe (wohl nicht klar genug ausgedrückt): Bei einem Schießstandbesuch mit insgesamt 5 Schüssen auf 5 Scheiben Schuss pro Scheibe) hat unser Biathlet eine Wahrs. von für höchstens einen Fehlschuss. Für Schüsse in vier Schießstandbesuchen hat supporter eine Wahrs. von für höchstens einen Fehlschuss berechnet. Es ist also einfach nur eine Frage der Aufgabenstellung! Ich würde eher hier die komplette Originalaufgabenstellung posten, anstatt zum Prof zu gehen. Damit machst Du Dich tatsächlich lächerlich! |
1183168
1183115