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5 rote und 3 weiße Kugeln anordnen
Schüler , 13. Klassenstufe
Tags: Kombinatorik
 
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Hi, man hat 5 Nieten und 3 Gewinn, also insgesamt 8 Lose. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn man 5 Mal zieht. Die Reihenfolge soll dabei beachtet werden. Lösungsversuch: Wir können die Lose also auf 5 Plätze verteilen, also auf ein 5-Tupel. z.B. (Gewinn,Niete,Gewinn,Niete,Niete) Ich hatte nun gedacht es ist ziehen ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge, da haben wir für die 1. Position 8 Möglichkeiten, für die 2. Position 7 Möglichkeiten,..., für die 5. Position 4 Möglichkeiten. Also 8*7*6*5*4=6720 Wenn man dazu das Baumdiagramm malt, kommt man auf 25 Möglichkeiten. Formel für Ziehen ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge ist: . Sie liefert die 6720. Wie kann man denn die 25 Möglichkeiten ausrechnen??  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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Zunächst einmal: Die Formel aus Deinem Urnenmodell, die liefert, ist nicht anwendbar, da in diesem Modell alle Kugeln voneinander unterscheidbar sind. Hier hast Du ja nur zwei Typen, Gewinn oder Niete. Wenn die Reihenfolge nicht beachtet werden sollte, dann würde die hypergeometrische Verteilung weiterhelfen. Bei Beachtung der Reihenfolge würde mir folgende Berechnung der Anzahl der Möglichkeiten einfallen: oder etwas schneller |
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"Wenn man dazu das Baumdiagramm malt, kommt man auf Möglichkeiten." Es sind also nicht Möglichkeiten. Das nur zur Ergänzung. :-)) |
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Hey Matlog: Hypergeometrische Verteilung hatte ich noch nicht. Das ist eine Aufgabe aus der 8. Klasse. Geht es denn nur mit dieser Verteilung? |
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Supporter: Wie kommst Du denn auf 26 Möglichkeiten? Auch mit der hypogeometrischen Verteilung? |
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Das war nur eine ergänzende Randbemerkung von mir. Die hypergeometrische Verteilung passt ja gar nicht zu Deiner Aufgabe. |
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Ah ok. Ich werde mal über die ganze Sache schlafen und mache dann morgen weiter. Ich glaube, dass ich hier gerade etwas total verwechsle, bin jetzt aber viel zu müde. |
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Ich habe jetzt verstanden, was ich falsch gemacht habe. Ich wollte mir ausrechnen, wie viele Pfade das Baumdiagramm hat, wenn man 5 mal hintereinander ein Los zieht, ohne zurücklegen. Dazu kann man sich ja den ganz linken und den ganz rechten Pfad ansehen: links: GGGNN rechts: NNNNN Jetzt berechnet man nach der Formel die Anzahl der Möglichkeiten, für die folgenden Anordnungen: NNNNN: eine, weil wir die Permutationen nicht berücksichtigen. GNNNN: GGNNN: GGGNN: Dann addieren wir 1+5+10+10 und erhalten 26 Möglichkeiten. Ich habe es mit der Fragestellung verwechselt, wenn man 3 rote und 5 grüne Kugeln hat, auf wie viele Arten kann man diese auf 5 Plätze verteilen. Hier muss man ja dann Binomialkoeffizienten multiplizieren.  |
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