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5 stellige PIN

Universität / Fachhochschule

Kombinatorische Optimierung

Tags: PIN, stellig

aldimeola1122 aktiv_icon

04:01 Uhr, 20.07.2010

Hallo zusammen,

ich habe folgende Problem, können Sie mir dabei helfen?

Eine 5-stellige PIN kann an jeder Stelle mit einem der 26 Grobuchstaben A, . . . , Z oder
einer der 10 Ziern 0, . . . , 9 oder einem der 3 Sonderzeichen !, ?, % besetzt werden.
Wie viele 5-stellige PINs gibt es, die

a) keinen Grobuchstaben enthalten?
b) mindestens einen Grobuchstaben enthalten?
c) mindestens einen Grobuchstaben und mindestens eine Ziffer und mindestens ein
Sonderzeichen enthalten?

Tarengrim aktiv_icon

07:31 Uhr, 20.07.2010

Guten Morgen.

Im Prinzip arbeitest du hier mit der Kombinatiorik. Du hast

k

Stellen mit

n

Möglichkeiten pro Stelle. Jede Möglichkeit kann beliebig oft vorkommen, also gilt

Anzahl der Möglichkeiten

= n^{k}

a)

wir haben 5 Stellen

\Rightarrow k = 5

Keine Großbuchstaben, also nur Zahlen von

0 - 9 (10)

und die drei Sonderzeichen (3)

\Rightarrow n = 13

somit hast du

13^{5}

Möglichkeiten, oder eben PIN-Zahlen.

bei

b

hast du mindestens einen Buchstaben. Sagen wir mal das ist gleich die erste Stelle hast also an der ersten stelle

26

Möglichkeiten, die restlichen 4 haben

(26 + 10 + 3)

(Buchstaben, Ziffern, Sonderzeichen)

39

Möglichkeiten. Somit:

26 \cdot 36^{4}

c)

ist dann so ähnlich.
1 Stelle hat eine Ziffer

(10)

1 Stelle hat ein sonderzeichen

(3)

1 Stelle hat einen Buchstaben

(26)

1 Stelle hat irgendwas

(26 + 3 + 10 = 39)

Ausrechnen weißt ja nun schon wie es geht.

Hoffe das hat dir geholfen

pwmeyer aktiv_icon

08:06 Uhr, 20.07.2010

Hallo,

die Antwort zu

b)

ist falsch:

Lösung =

[

Anzahl alle möglichen PINs] - [PINs ohne Großbuchstaben]=

36^{5} - 13^{5}

.

Gruß pwm

Tarengrim aktiv_icon

11:15 Uhr, 20.07.2010

Oh, stimmt. Tut mir Leid, war wohl etwas zu früh um sich geistig irgendwie zu betätigen.

c

gehört dann natürlich ebenfalls anders, aber bin mir im Moment nicht ganz sicher wie das schön zu rechnen ist.

m-at-he

18:19 Uhr, 20.07.2010

Hallo,

hier ein Ansatz für Aufgabenteil

c) :

Fall 1: Die PIN besteht nur aus Großbuchstaben und Ziffern:

{(26 + 10)}^{5}

Möglichkeiten
Fall 2: Die PIN besteht nur aus Großbuchstaben und Sonderzeichen:

{(26 + 3)}^{5}

Möglichkeiten
Fall 3: Die PIN besteht nur aus Ziffern und Sonderzeichen:

{(10 + 3)}^{5}

Möglichkeiten

Jetzt ist offensichtlich, daß man hier PIN's, die

z . B

. nur aus Großbuchstaben bestehen, sowohl im Fall 1 als auch im Fall 2 erhält. Diese

26^{5}

Möglichkeiten werden bei der Addition der Möglichkeiten aus den 3 Fällen doppelt gezählt. Analog zählt man die

10^{5}

Möglichkeiten für PIN's nur aus Ziffern und die

3^{5}

Möglichkeiten für PIN's nur aus Sonderzeichen doppelt. Die doppelt gezählten Möglichkeiten muß man wieder abziehen!

Damit ergeben sich:

{(26 + 10)}^{5} + {(26 + 3)}^{5} + {(10 + 3)}^{5} - 26^{5} - 10^{5} - 3^{5}

Möglichkeiten

für PIN's aus maximal 2 Zeichenvorräten. Alle anderen der

39^{5}

Möglichkeiten enthalten aus jedem der 3 Zeichenvorräte mindestens ein Zeichen!!! Damit ergibt sich für die Anzahl der PIN's mit Zeichen aus allen 3 Zeichenvorräten:

39^{5} - ({(26 + 10)}^{5} + {(26 + 3)}^{5} + {(10 + 3)}^{5} - 26^{5} - 10^{5} - 3^{5})

= 39^{5} - {(26 + 10)}^{5} - {(26 + 3)}^{5} - {(10 + 3)}^{5} + 26^{5} + 10^{5} + 3^{5}

Der Rest ist Rechnen mit dem Taschenrechner!

aldimeola1122 aktiv_icon

22:18 Uhr, 20.07.2010

Danke für alle Antworten. Es war sehr hilfreich.

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