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5.Wurzel bestimmen

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Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

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Ibolinho61

Ibolinho61 aktiv_icon

12:53 Uhr, 07.08.2012

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Hallo zusammen,
in einer Klausur kam folgende Aufgabenstellung wofür wir keine Lösung bekommen haben:
Berechnen Sie die 5. Wurzeln aus

z = 10 i - 10,

das heißt, lösen Sie 5√(10i-10) und geben Sie alle Lösungen an.

Komme mit der Aufgabe nicht richtig klar, würde mich auf eine Antwort freuen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

whyn0t

whyn0t aktiv_icon

13:08 Uhr, 07.08.2012

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Hi. Wenn du wurzeln aus komplexen zahlen ziehenwillst musst du deine komplexe zahl in polarform darstellen.

z^{5} = 10 i - 10

| z | = \sqrt{10^{2} + 10^{2}} = \sqrt{200}

φ = 3 \frac{π}{4}

damit ist

z^{5} = | z | \cdot e^{i φ}

jetzt bekommst du alle 5 lösungen für

z_{k}

mit

k = 0,1,2,3,4

mit:

z_{k} = {| z |}^{\frac{1}{5}} \cdot e^{i \cdot \frac{φ + 2 k π}{5}}

Frage beantwortet

Ibolinho61

Ibolinho61 aktiv_icon

13:16 Uhr, 07.08.2012

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Danke für die schnelle Antwort!!! Hatte auch fast das Ergebnis, aber auch nur fast :-)

Ibolinho61

Ibolinho61 aktiv_icon

23:53 Uhr, 08.08.2012

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würde dann als

z^{5} = 14,14 \cdot e^{11,78}

herauskommen ??? Hoffe es stimmt :-)

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hagman

hagman aktiv_icon

12:45 Uhr, 09.08.2012

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Nein, denn

14,14 \cdot e^{11,78}

wäre ja reell und nicht komplex

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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