 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » 6 Plättchen auf einer 3-stelligen Stellenwerttafel
6 Plättchen auf einer 3-stelligen Stellenwerttafel
Universität / Fachhochschule
Rekursives Zählen
Tags: Kombinatorik, Rekursives Zählen
 
|
  |
|
|---|---|
|
Hallo Leute, ich soll folgende Aufgabe lösen: Wie viele Zahlen kann man mit 6 Plättchen auf einer dreistelligen Stellenwerttafel legen? Ich vermute, dass es sich hierbei um eine Kombination mit Wiederholung handelt Mit und . Ich habe das ausgerechnet und komme auf . Ist das richtig? Danke schon im Voraus! VG, Rene Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen | |
| |
anonymous 22:37 Uhr, 13.11.2016 |
|
|
Hallo Willst du uns nochmals besser verständlich machen, wie du das meinst. Ich vermute, du hast 6 verschiedene und unterscheidbare Plättchen. Nehmen wir mal an, auf diesen stünden die Ziffern: . Ferner hast du eine Anzeigetafel mit 3 Stellen. Nehmen wir mal an, die Stellen könnte man als die 3 Stellen einer dreistelligen Zahl verstehen. Falls ja, dann gilt doch: Du wirst eines der Plättchen für die erste Stelle auswählen. Wie viele Möglichkeiten hast du dafür? Wie viele Plättchen hast du dann noch übrig? Du wirst eines der Plättchen für die zweite Stelle auswählen. Wie viele Möglichkeiten hast du dafür? Wie viele Plättchen hast du dann noch übrig? Du wirst eines der Plättchen für die dritte Stelle auswählen. Wie viele Möglichkeiten hast du dafür? |
|
 |
|
|
danke erstmal für deine ausführliche Antwort. Also gegeben ist eine 3-stellige Stellenwerttafel mit HZE (Hunderter-Tausender-Einer) und wir haben insgesamt 6 Plättchen, die alle gleich aussehen und somit nicht unterschiedlich sin. Nun sollen wir gucken wie viele verschiedene Zahlen man nun mit diesen legen kann. Zum Beispiel die Zahl Plättchen in Spalte Plättchen in Spalte und auch 0 Plättchen in Spalte . So ist das gemeint sorry |
|
|
|
|
|
Hallo, lege Deine 6 Plättchen auf einen Tisch mit etwas Abstand zwischen den Plättchen und auch links und rechts von den äußeren Plättchen. Jetzt nimm zwei Stifte und lege sie nacheinander auf dem Tisch so ab, dass sie jeweils auf einer der sieben Stellen liegen bleiben, die zwischen den Plättchen sind (das sind 5 Stellen) oder links neben dem "linksten" Plättchen oder rechts neben dem "rechtesten" Plättchen. Die beiden Stifte können dabei an der selben Stelle abgelegt werden, können aber auch an unterschiedlichen Stellen abgelegt werden. Jetzt schaust Du Dir das Ergebnis an: Einer der beiden Stifte (welcher, das ist egal) liegt am weitesten links (die stifte liegen ja wohl nicht übereinander!). Dann nimmst Du die links von diesem Stift liegenden Plättchen (das können auch Null Plättchen sein, wenn dieser stift links neben dem ersten Plättchen lag) und legst sie auf die Hunderterstelle. Dann nimmst Du alle Plättchen, die zwischen den beiden Stiften liegen (auch das können Null Plättchen sein, wenn die Stifte an der selben Stelle liegen!) und legst diese Plättchen auf die Zehnerstelle. Die restlichen Plättchen (falls noch welche übrig sind) legst Du auf die Einerstelle. Damit ist gezeigt, dass Du so eine gültige Verteilung erzeugen kannst. Andersherum kannst Du aber auch aus jeder gültigen Verteilung eine Anordnung von Plättchen und Stiften erzeugen, indem Du die Plättchen von der Hunderterstelle nimmst und nebeneinander auf den Tisch legst. Dann nimmst Du einen beliebigen Stift und legst ihn rechts daneben. Dann legst Du die Plättchen von der Zehnerstelle auf den Tisch rechts neben dem Stift. Jetzt noch rechts daneben einen beliebigen zweiten stift legen und die Plättchen von der Einerstelle rechts von diesem zweiten Stift platzieren und Du hast aus einer gültigen Verteilung der Plättchen eine Anordnung wie zu Beginn beschrieben erzeugt. Damit kannst Du sagen, dass es genauso viele gültige Verteilungen gibt, wie es Anordnungen gibt. Musst Du also nur noch die Anzahl der Anordnungen ermitteln. Du hast bei der Anordnung 7 Möglichkeiten, zwei Stifte zu platzieren, wobei die Stifte auch an der selben Stelle stehen können. Mit anderen Worten: Aus den 7 Stellen musst Du zwei Stellen auswählen (Auswahl = Variation oder Kombination), wobei die Reihenfolge der Stifte egal ist (weil Du links vom "linksten" Stift und nicht links neben einem bestimmten Stift suchst Kombination) und bei der sich die Stellen wiederholen dürfen /Stifte an der selben Stelle abgelegt Kombintion mit Wiederholung). Nachdem Du Deine Formelsammlung bemüht hast und die Zahlen richtig eingesetzt hast, solltest Du erhalten! Wenn die Aufgabe aber so gemeint ist, dass die Hunderterstelle immer ungleich Null sein muss, dann kannst Du das Problem auch analog lösen, indem Du 5 Plättchen (die dann 6 Ablagestellen ergeben) auf die 3 Stellen (also wieder mit zwei Stiften) verteilst und am Ende einfach ein Plättchen, das sechste Plättchen, ebenfalls auf die Hunderterstelle legst. Das sind dann Möglichkeiten. |
|
anonymous 12:43 Uhr, 14.11.2016 |
|
|
Andere Herangehensweise: Du nimmst die Stellen in eine Urne, und ziehst für jedes der Plättchen eine Stelle. Ja, deine Vorgehensweise ist auch korrekt. |
|
 |
|
|
hey ihr habt mir echt weitergeholfen! Super gut erklärt. Ich musste es mir einige male durchlesen mit den Stiften und Plättchen, aber ich verstehe es nun. Danke :-) |
1335616
1335512