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6 aus 8 in 220 8er Blöcken

Universität / Fachhochschule

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Tags: Kombinatorik, Lotto, Toto

 
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Noplan85

Noplan85 aktiv_icon

16:48 Uhr, 07.06.2019

Antworten
Wir haben 16 Zahlen von 1 bis 16.

Wir spielen daraus insgesamt 6160 Kombinationen mit jeweils 6 Zahlen.
Die 6160 6er Kombinationen müssen aber über 220 Blöcke mit 8 Zahlen ermittelt werden. Aus diesen 8 Zahlen ergeben sich dann 28 verschiedene 6er Kombinationen.

6160=22028

Die Aufgabe besteht also darin, diese 220x 8er-Blöcke so zusammenzustellen, dass es am Ende möglichst viele (so viele wie mathematisch möglich) unterschiedliche 6er-Kombinationen gibt mit möglichst wenigen doppelten bzw. dreifachen 6er Kombinationen.

Wie kann ich das berechnen bzw. lösen?

Danke und Herzliche Grüße
NoPlan

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
Roman-22

Roman-22

17:27 Uhr, 07.06.2019

Antworten
> Wir spielen daraus insgesamt 6160 Kombinationen mit jeweils 6 Zahlen.
Meinst du damit, dass aus den 8008 möglichen Kombination 6160 ausgewählt werden?

> Die 6160 6er Kombinationen müssen aber über 220 Blöcke mit 8 Zahlen ermittelt werden.
??????????

> Wie kann ich das berechnen bzw. lösen?
WAS möchtest du denn berechnen oder gar lösen?

Du wirst die Aufgabestellung wohl ein wenig deutlicher und klarer formulieren müssen.
Antwort
anonymous

anonymous

18:16 Uhr, 07.06.2019

Antworten
Hallo
Lass mich mal in meine Worte fassen, was ich glaube verstanden zu haben.
Das dient zunächst einfach dazu, mal die Aufgabenstellung eindeutiger verstehen zu können.

Also, ich vermute:
Ihr spielt Zahlenlotto 6 aus 16.
D.h. von den 16 Zahlen sind in einem Einzelspiel 6 anzukreuzen.
Ich ahne, wir sind uns einig: Das ergibt grundsätzlich
(168)=8008
Lösungs-Möglichkeiten für Einzelspiele.

Nun bietet der Veranstalter eine Möglichkeit, nennen wir sie Systemscheine.
Hierin ist es möglich, 8-er Blöcke, also 8 Zahlen anzukreuzen.
Der Systemschein gilt dabei in der Weise, dass jede 6-er Kombination, die sich aus den 8 angekreuzten Zahlen ergeben, als ein Einzelspiel gilt.
Ich ahne, wir sind uns einig: Aus einem 8-er Block eines Systemscheins lassen sich
(86)=28
Einzelspiele ableiten.
Wer also einen Systemschein mit einem 8-er Block ausfüllt, der spielt praktisch 28 Einzelspiele.

Ihr plant nun, 220 Systemscheine auszufüllen.
Rein rechnerisch sind das
22028=6160
Einzelspiele.

Aber, ihr ahnt schon ganz zu Recht, dass dies eben nicht 6160 verschiedene Einzelspiele sein werden, sondern dass spätestens beim Ausfüllen des 73.sten Systemscheins einem die Ideen, der Überblick und die Variationsmöglichkeiten ausgehen, weil ihr ganz zu Recht befürchtet, wenn man wild drauf los kreuzelt, dann beim 73.sten Systemschein die Gefahr besteht, dass man ausgerechnet sehr ähnliche Zahlen, wie im 14.ten Systemschein erwischt, und ein Teil der Einzelspiele des einen Systemblocks schon von Einzelspielen des anderen Systemblocks abgedeckt sein werden.

Ihr hättet dann praktisch nicht 6160 verschiedene Einzelspiele, sondern vielleicht hypothetisch beispielhaft
5200 verschiedene Einzelspiele
und
4802 "Doppelspiele".
Das sind dann zwar auch insgesamt 6160 Einzelspiele,
aber die 'Doppelspiele' ergäben sich daraus, dass diese einzelnen Kombinationen sich aus dem Ankreuzen zweier verschiedener System-Blöcke ergäben.
Damit wären dann nur
5200+480=5680
verschiedene Einzelspiele abgedeckt.

Und schließlich durfte ich wohl verstehen, dass ihr nun nach einer Optimierungsmethode sucht, solche "Doppelspiele" zu vermeiden, und mit den 220 Systemscheinen (8-er Blöcken) möglichst viele verschiedene Einzelspiele zu repräsentieren.

Ich hoffe, ich konnte in Worte fassen, was du zu verstehen geben wolltest.
Falls nein, dann bitte versuch doch nochmals die Aufgabenstellung zu korrigieren oder besser verständlich zu machen.
:-)

Noplan85

Noplan85 aktiv_icon

18:18 Uhr, 07.06.2019

Antworten
@11engleich:

Genauso ist es gemeint. Es sollen möglichst wenige Doppelreihen gespielt werden.
Dass wir da nicht drumherumkommen ist klar. Würde nur mit einzelnen 6er Kombinationen funktionieren. Es gibt im herkömmlichen Sinn aber nicht um Lotto aber so etwas ähnliches.
Antwort
abakus

abakus

18:19 Uhr, 07.06.2019

Antworten

Doppelpost
www.matheboard.de/thread.php?postid=2159555#post2159555
Noplan85

Noplan85 aktiv_icon

18:33 Uhr, 07.06.2019

Antworten
Das ist korrekt dass es sich um einen Doppelpost handelt, aber wir wollten eben möglichst schnell eine Lösungsidee.

Die Antwort von 11engleich war sehr hilfreich. Ich habe es vermutlich zu schlecht formuliert, aber die Folgerung von 11engleich war absolut richtig.

Grundwissen in Kombinatorik habe ich schon, aber ich wüsste nicht wie ich genau berechne, wie ich die 16 Zahlen optimal in die 220x 8er Systeme verteile.
Eine Vollabdeckung wäre auch bei 6er Kombinationen nicht gewährleistet, aber mehr gibt das Budget nicht her. Wir wollen lediglich soviele Doppelreihen wie möglich vermeiden.
Antwort
anonymous

anonymous

13:39 Uhr, 09.06.2019

Antworten
persönliche Nachricht 2019-06-0718:49h
von: Noplan85
an: 11engleich

"Hallo 11engleich,
könntest du mir erklären wie ich die Reihen optimal gestalte, dass möglichst wenige Doppler auftreten aus unseren 16 Zahlen?
Ich schenke dir auch 20 Euro Einsatz für unsere Tippemeinschaft. Wäre im Gewinnfall (Jackpot Auswahlwette) immerhin über 5000 Euro :-)
Viele Grüße
NoPlan
"
----------- persönliche Nachricht Ende -----------

1.) Gibt es einen Grund, auf persönliche Nachrichten auszuweichen?
Warum willst du die Diskussion nicht hier fortsetzen? Da hätten doch viel mehr Teilnehmer Möglichkeit, sich zu beteiligen und konstruktiv mitzuwirken.

2.)
Am 19-06-07 um 18:33h hattest du behauptet,
"Grundwissen in Kombinatorik habe ich schon".
Wenn dem so ist, dann sollte dir klar sein, dass man mit Systemspielen eine Lotterie nicht gewinnen kann. Eine Lotterie ist grundsätzlich so aufgebaut, dass nur ein Teil des Einsatzes als Gewinn wieder ausgeschüttet wird.
Im Umkehrschluss: Um alle 8008 Lösungsmöglichkeiten auszuschöpfen, wirst du immer mehr einsetzen müssen, als als Gewinn winkt.
Hast du mal ausgerechnet,
> wie hoch euer Einsatz sein wird,
> und dies dem möglichen Gewinn gegenübergestellt?

3.)
Am 19-06-07 um 18:18h hattest du behauptet:
"Es gibt im herkömmlichen Sinn aber nicht um Lotto aber so etwas ähnliches."

4.)
Ich hatte mir zwischenzeitlich tatsächlich noch Gedanken gemacht, wie ich die Aufgabenstellung angehen würde.
Meine Überlegungen bisher gehen dahin, eine 'gleichmäßige' Verteilung aller
(168)=12870
Möglichkeiten, den 8-er Block Systemschein auszufüllen, anzustreben.

Geschenkt sei der Tipp:
4.a) Lass dir alle
(168)=12870
8-er Block Systemschein-Möglichkeiten vom Computer generieren.
4.b) Nimm jede 58.ste oder 59.ste davon.
Das gibt eine recht ordentliche Verteilung an 220 8-er Blöcken.

Mit dem Computer kann man sicherlich auch noch systematischer vorgehen.
Mit viel Rechenpower könnte man sicherlich einen Zufallsgenerator laufen lassen, und einfach viele Szenarien untersuchen, und schlussendlich das Szenario wählen, das deine Forderung nach möglichst vielen verschiedenen Einzelspielen am besten erfüllt.
Ich ahne aber: mit 20€ zahlst du damit höchstens die Stromkosten des Computers.

Ich hatte schon noch nachgedacht, wie man diesen 'Zufallsgenerator' noch dahingehend tendieren lassen könnte, eine aussichtsreiche - ich nenne sie - 'gleichmäßige' Verteilung zu verdichten. Aber ich will gerne zugeben, dass hier die Erfolgsaussichten der Überlegungen - soweit sie gereift sind - nicht wert sind, hier in Worte gefasst zu werden.
Mit 20€ wirst du mich da bestimmt nicht locken.

5.)
Und natürlich wirst du mit einem Computerprogramm nachprüfen/sicherstellen, dass der Zufallsgenerator keine 8er-Block Doppelungen generiert. Dazu ist das unter 4.a),4.b) beschriebene Verfahren schon gut.

Interessant wäre allenfalls, und vielleicht weitere Anstrengungen wert, ob es möglich ist, mit 220 Systemscheinen auszuschließen, dass keine 7er-Doppelungen auftreten.
Will heißen: Ist es möglich, 220 8-er Block Systemscheine auszufüllen, ohne dass zwei der 8-er Block Systemscheine in 7 von 8 ihrer Zahlen übereinstimmen?
Ich ahne, schon das wird mit dem Computer sehr sehr schwer.
Ich ahne aber, und erwähne hier, weil das könnte tatsächlich noch eine Aufgabenstellung für Kombinatorik-Cracks hier im Forum sein:
Wie viele 8er Block Systemscheine kann man ausfüllen, bis es unmöglich wird, 7er-Übereinstimmungen zu vermeiden?

6.)
Das Problem ist nach meinem Dafürhalten, alles andere als trivial. Ich habe mich eigentlich schon damit abgefunden, dass ich meine Pfingsten mit sinnvolleren Dingen verbringen werde.
Das nur als Feedback, damit du keine falschen Hoffnungen/Erwartungen auf mich setzst.

Noplan85

Noplan85 aktiv_icon

13:57 Uhr, 09.06.2019

Antworten
Es handelt es sich hier nicht um Lotto sondern um die Auswahlwette (Remis tippen bei Fußballspielen)

Der Jackpot ist so hoch und es gibt so viele potentielle Streichspiele aus den 45 Spielen (Damen WM wie z.B. Brasilien - Jamaika oder EM Quali wie z.B. Irland - Gibraltar), dass der "value" auf lange Sicht deutlich positiv ist, trotz nur 50% Ausschüttung. Liegt an der besonderen Konstellation der Spielrunde und eben des sehr hohen JP. (1.2 Mio aufgebaut aus fast einem halben Jahr).

Problemstellung war, dass keine Vollsysteme mit mehr als 13 Zahlen angeboten werden und es über den Tippscheindruck oder manuellem Ausfüllen zuviele einzelne 6er Scheine incl. der horrenden Scheingebühren sind. Also haben wir letztendlich 220x 8er Vollsysteme gespielt für 18,50 Scheingebühr und eben doppelte Reihen in Kauf genommen. Die können ja aber trotzdem untere Ränge mehrmals treffen oder bei einem geteilten 6er mit anderen Leuten für eine höhere 6er Quote sorgen.

Es tut mir wiegesagt Leid, dass ich nebenan auch noch gepostet habe. Das war wirklich in keinster Weise böswillig bzw. wusste ich dass dies quasi ein "halbes Verbrechen" ist.

Wir sind übrigens nach 19 Spielen noch auf 6er Kurs. Haben bisher beide Remis die es gab getroffen. Ist aber noch ein sehr langer Weg. Morgen Abend wissen wir mehr wenn die anderen 26 Spiele gelaufen sind.


Noplan85

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14:00 Uhr, 09.06.2019

Antworten
@11engleich:

Dir danke nochmal für deine Bemühungen und deine tolle Hilfe.
Wir haben sogar einen bei unseren ca. 30 Leuten dabei, der sehr "Matheaffin" ist, aber letztendlich war es auch für ihn schwer das wirklich Optimale herauszubekommen.


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