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8. Klasse, Gymnasium - Faktorisieren.... ?

Schüler

Tags: 8. klasse, gleichung lösen, Gleichungen, gymnasium

VivianeVVV aktiv_icon

13:13 Uhr, 17.01.2021

Hallöchen,

ich habe gerade mit diesen Aufgaben Probleme.
Zum Beispiel bei Aufgabe

c

.
Ich habe als erstes beide Seiten der Gleichung durch

x + 3

geteilt.

Aber der weitere Lösungsweg?

Also, wenn ihr mir weiterhelfen könntet, würde ich mich sehr freuen.

Schöne Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Nick76 aktiv_icon

13:42 Uhr, 17.01.2021

Teilaufgabe

c)

lässt sich mit Polynomdivision lösen:

(x^{2} - x - 12) : (x + 3) = (x - 4)

Daraus folgt

(x^{2} - x - 12) = (x + 3) \cdot (x - 4)

Gruß

Nick

VivianeVVV aktiv_icon

15:22 Uhr, 17.01.2021

Klasse, vielen Dank!

Ich wundere mich zwar, wieso eine Aufgabe der

10

. Klasse (Polynomdivision) in einem Buch für die 8. Klasse steht... .
Aber OK.

Schöne Grüße

rundblick aktiv_icon

15:31 Uhr, 17.01.2021

.
Vorschlag:
schreib doch bitte auch deine Lösungen für die anderen Aufgaben hier noch auf :

\to . .

.

und nebenbei:
Polynomdivision ist klar hier der sinnvolle Lösungsweg - aber
es gibt auch noch (etwas aufwändiger) andere Möglichkeiten ..

.

VivianeVVV aktiv_icon

19:28 Uhr, 17.01.2021

Hallöchen,

ich habe nun bei den Aufgaben

d + e

die Polynomdivision versucht (meine Rechnungen könnt ihr euch im Bild anschauen).
Bei der

d)

hatte ich Probleme. Habe ich mich da verrechnet?

Bei den Aufgaben

a, b

und

f

habe ich leider immer noch keine Ahnung, was ich rechnen soll.

Viele Grüße

abakus

19:50 Uhr, 17.01.2021

"Polynomdivision ist klar hier der sinnvolle Lösungsweg - aber
es gibt auch noch (etwas aufwändiger) andere Möglichkeiten .."

Zweimal "Nein!"

Wenn man davon ausgeht, dass (falls man doch Polynomdivision machen WÜRDE) das Ganze ohne Rest "aufgeht", dann kann man die Polynomdivision komplett lassen und einfach nur fragen:
Was BRAUCHE ich in den Lücken?
Und das ist weniger aufwändig als die Polynomdivision.

Beispiel e)
12x²-28xy+15y²=(6x-5y)(.............)
Wie können die 12x² (als Produkt von irgendwas) entstanden sein, wenn ein Faktor 6x ist?
Offensichtlich muss in der zweiten Klammer 2x gestanden haben.

Wie können die 15y² (als Produkt von irgendwas) entstanden sein, wenn ein Faktor -5y ist?
Offensichtlich muss in der zweiten Klammer -3y gestanden haben.

Die zweite Klammer könnte also (2x-3y) gewesen sein. Jetzt rechnen wir nur noch zur Probe, ob dann auch noch -28xy entsteht:
(6x-5y)(2x-3y)=...
und das passt dann tatsächlich.

rundblick aktiv_icon

18:05 Uhr, 18.01.2021

.
"Bei der

d)

hatte ich Probleme. Habe ich mich da verrechnet?"

...

\leftarrow

Ja !

\to

du hast richtig im ersten Schritt stehen............->

- (35 u^{2} + 10 u v)

\to

und wenn du diese Klammer ausrechnest

. . \Rightarrow - 35 u^{2} - 10 u v

\to

also bleiben dann in der nächsten Zeile

. \to ... ... ... ... ... .

- 21 u v - 6 v^{2}

die Division geht also ohne Rest auf und es ist

\to 35 u^{2} - 11 u v - 6 v^{2} = (7 u + 2 v) \cdot (5 u - 3 v)

ok?

"Bei den Aufgaben

a, b

und

f

habe ich leider immer noch keine Ahnung, was ich rechnen soll. "
bei a könntest du einfach die Polynomdivision->

: (x + 3)

machen
bei

b

könntest du einfach die Polynomdivision->

: (a + 2 b)

machen
oder bei beiden könntest du dir die schlaue Frage stellen ->"Was BRAUCHE ich in den Lücken?" :-)

und

f

ist natürlich sowas von gemein vom Aufgabensteller, der denkt nämlich, du hättest schon
vergessen, was du bei Aufgabe

b

gelesen hast .. :-)

jetzt alles klar?

\to ...

.

.

VivianeVVV aktiv_icon

15:34 Uhr, 20.01.2021

Danke, Rundblick! Deine Tipps sind wirklich klasse. Viele Grüße V.

VivianeVVV aktiv_icon

15:34 Uhr, 20.01.2021

Danke, Rundblick! Deine Tipps sind wirklich klasse. Viele Grüße V.

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