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8-stellige Zahl herausfinden durch Eigenschaften
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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anonymous 15:21 Uhr, 11.09.2005  |
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Mir ist als Aufgabe gestellt eine 8-stellige Zahl zu finden. I: Die ersten 4 Ziffen (von links nach rechts) sind 3mal so groß wie die aus den letzten Ziffern gebildete Zahl. Habe ich mir gedacht ich benutz Variablen für die einzelnen Stellen(also a-h),mein Vorschlag wäre 3(a+b+c+d)=e+f+g+h. II: Die Zahl ist gerade. Darunter kann ich mir nichts vorstellen wie ich das in eine Gleichung bringen soll. III: Die sechste Ziffer ist gleich der zweiten Ziffer. b=f IV: Die Zahl ist durch 5 teilbar. Hab ich auch keine Ahnung wie ich das darstellen soll. Würde vermuten das es da eine bestimmte mathematische Formel gibt. V: Die siebente Ziffer ist doppelt so groß wie die dritte Ziffer. g=2c Wäre nett wenn mir da einer helfen oder mich auf Fehler hinweisen könnte. Danke Gruß, Lord |
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hi, naja also erstmal müsste V: 2g = c sein, wenn ich mcih nciht ganz irre. dann muss die zahl wenn sie gerade ist ja durch zwei teilbar sein , würde ich behaupten und da die zahl laut bedingung 4 auch durch 5 teilbar sein muss, muss die zahl im endeffekt ja durch 10 teilbar sein. da habe ich ne frage zu, wenn es teilbar heißt, meinen die keinen rest? weil wenn das so ist dann müsste die letzte zahl (also h) gleich 0 sein, conny |
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anonymous 15:52 Uhr, 11.09.2005 |
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Danke für den Hinweis auf 2g=c das stimmt eher. Ja die Meinen damit das es Gerade ist wenn mans teilt. Also könnte man sagen das hier 4 gleichungen vorhanden sind: 3(a+b+c+d) = e+f+g+h b = f 2g = c h = 0 So und wie jetzt weiter? Das alles in eine Formel also zum Beispiel in die erste? 3(a+b+c+d) = e+b+(c/2)+0 Das wäre meine Idee. MfG Lord |
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schon möglich, ich würde das dann so zusammenfassen, 3 (a+b+c+d) = e + b + c/2 aber irgendwie glaube ich, dass wir trotzdem noch eine gleichung übersehen haben, weil uns das so auch erstmal nciht weiterbringt. da fällt mir gerade auf: Die ersten 4 Ziffen (von links nach rechts) sind 3mal so groß wie die aus den letzten Ziffern gebildete Zahl. das heisst doch nur 3(abcd) = efgh (ohne plus dazwischen oder, ich meine es heisst ja nciht die summe der ersten vier zahlen ist dreimal so gross wie die summe der letzten vier zahlen. |
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anonymous 16:30 Uhr, 11.09.2005 |
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Ja stimmt es steht nichts von Summe da. Also wird das so stimmen wie du sagst. Aber irgendwie bringt uns das ja nicht allzu viel weiter. Mhm ich würde das schon irgendwie gerne lösen. |
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ja, ich versteh dich. sagmal sagt es eigentlich irgendwas davon, dass nur eine antwort möglich ist? weil wenn nicht könnte man ja einfach ein wenig rumspielen mit den bedingungen - sprich eine zahl für die erste bedingun finden und diese dann mit den anderen bedingungen überprüfen. kann mir nämlich irgendwie nciht vorstellen, dass es da echt nur eine mögliche zahl zu gibt, conny |
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anonymous 16:43 Uhr, 11.09.2005 |
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| Da haste Recht mit der Vermutung das es ni mehrere geben soll. Steht au irgendwie drin man ermittle alle im dezimalsystem 8-stelligen zahlen. aber deswegen meinte ich das ja mit den Variablen das man dort irgendwie was rausbekommt. Scheint aber nicht so :) | |
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ich finde die idee mit den variablen schon nicht schlecht. man muss mit diesen halt nur anders umgehen als üblich (also sprich kein addieren odermultiplizieren). ich war gerade nochmal bei 3 * abcd = e b c/2 0 ich habe ja die vermutung das d =5 ist aber müsste amn wahrscheinlich noch weiter ausprobieren. versuch doch auch mal ein paar zahlen einzusetzen und zu schauen inwiefern es klappt |
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| da fällt mir ein, habt ihr die aufgabe zu enm bestimmten thema bekommen, was ihr gerade behandelt? | |
anonymous 17:12 Uhr, 11.09.2005 |
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| Nein, die Aufgabe gehört zu einer Matheolympiade und wir sollen die Lösen. Also is schon nix für dumme. | |
anonymous 17:21 Uhr, 11.09.2005 |
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Hallo, Versuch dir erstmal klar zu machen, wie die Zahl aussieht. Ich nehme für die einzelnen Ziffern die Variablen x_1 bis x_8 (die Zahl immer rechts unten an die Variable schreiben), wobei x_1 bis x_8 alle zwischen 0 und 9 liegen. Dann sieht deine Zahl so aus: Z = 10^7 * x_1 + 10^6 * x_2 +...+ 1 * x_8 Leider habe ich auch noch keine Lösung, weil das allerwichtigste erstmal ist, dass du klarstellst, wie die erste Bedingung gemeint ist. (1) Ist die Summe der ersten 4 Ziffern 3 mal so groß, wie die Summe der letzten vier? Dann wäre die Gleichung: x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 3 * (x_5 + x_6 + x_7 + x_8) (2) Soll die Summe der ersten 4 Ziffern dreimal so groß sein, wie die Zahl die aus den letzten 4 Ziffern gebildet wird? Dann wäre dies die Gleichung: x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 3 * (1000 * x_5 + 100 * x_6 + 10 * x_7 + x_8) die ist aber nicht mit Zahlen zwischen 0 und 9 lösbar, kann also nicht gemeint sein. (3) Oder ist die Zahl die aus den ersten 4 Ziffern gebildet wird 3 mal so groß wie die, die aus den letzten 4 gebildet wird? Dann wäre dies die Gleichung: 1000* x_1 + 100 * x_2 + 10 * x_3 + x_4 = 3* (1000* x_5 + 100 * x_6 + 10 * x_7 + x_8) Die wäre wohl auch lösbar mit ganzen Zahlen zwischen 0 und 9. Bei den anderen Bedingungen kann ich dir aber schon noch helfen :) II und IV Die Zahl ist gerade und durch 5 teilbar, sie ist also auch durch zwei teilbar. Es muss also auch die letzte Ziffer x_8 durch 2 und 5 teilbar sein. Also x_8 = 0 III: x_2 = x_8 V: x_7 = 2 * x_3 Wenn du dann die (richtige) Gleichung I mit den anderen Bedingungen zusammenbringst, sollte es lösbar sein, wenn auch nicht unbedingt eindeutig. Du sollst ja nur eine und nicht die richtige Zahl herausfinden. Hoffe, geholfen zu haben |
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anonymous 17:23 Uhr, 11.09.2005 |
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| Achja, die Gleichung (2) zu Bedingung I ist natürlich schon lösbar mit Zahlen aus [0,9], wobei man dann allerdings ziemlich viele Nullen bräuchte. | |
anonymous 17:38 Uhr, 11.09.2005 |
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Man ermittle alle im Dezimalsystem 8-stelligeu Zahlen mit folgenden Eigenschaften: (1) Die aus den enten vier Ziffern gebildete Zahl ist dreimal so &oß wie die aus den letzten vier Ziffern gebildete Zahl. (2) Die Zahl ist gerade. (3) Die sechste Ziffer der Zahl ist gleich der zweiten Ziffer. (4) Die Zahl ist durch fünf teilbar. (5) Die siebente Ziffer der Zahl ist doppelt so &oß wie die dritte Ziffer. Die Zählungder Stellen erfolgt dabei von links nadi rechts, die ernt Ziffer wird als von Null verschieden vorausgesetzt. Das ist alles was ich über diese Aufgabe habe. Mir fällt da wirklich nichts weiter ein. Und das letzte jetz da versuch ich mich jetz ma reinzuhängen um das zu kapieren |
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| Welche Matheolympiade? | |
anonymous 18:21 Uhr, 11.09.2005 |
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| Alles klar. Dann nimmst du eben meine Möglichkeit (3) zusammen mit den anderen Gleichungen und es sollte flutschen. | |
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Hallo Lord ich kann die Aussage von Lord nur bestätigen. Mit seinen Ueberlegungen ist die Aufgabe lösbar, allerdings nicht eindeutig. Versuchs doch einfach! Ich habe es auch versucht, und folgende Lösungen erhalten: 14400480 15000500 29400980 30001000 44401480 45001500 59401980 60002000 74402480 75002500 89402980 90003000 Mit lieben Grüssen Paul |
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anonymous 20:53 Uhr, 26.09.2005 |
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hi, sag mal, wiso machst du bei der matheolympiade mit, wenn du nichtmal die meinermeinung nach zweitleichteste hinbekommst? ich würd mir ja mal überlegen, ob dir das wirklich was bringt, wenn du gewinnst und in der 2. Runde ohne internet und Web'n Walk dastehst... Wenn, du meinst, du brauchst das, ok.. MFG, Melkor |
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