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9 Gleichungen und 9 Unbekannte.

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung

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ahmedhos

ahmedhos aktiv_icon

15:56 Uhr, 05.04.2010

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Ich habe ein Gleichungssystem mit 9 Gleichungen und 9 Unbekannten und dieses möchte ich zu einem einzigen Gleichungssystem zusammenfassen. Wie mach ich das (mit Begründung)?

(\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ 6 \end{matrix}) = A \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) + B \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) + C \cdot (\begin{matrix} 0 \\ - 1 \\ 0 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} A \\ B \\ C \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ 6 \end{matrix})

(\begin{matrix} 3 \\ 4 \\ 7 \end{matrix}) = D \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) + E \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) + F \cdot (\begin{matrix} 0 \\ - 1 \\ 0 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} D \\ E \\ F \end{matrix}) = (\begin{matrix} 3 \\ 4 \\ 7 \end{matrix})

(\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) = G \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) + H \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) + I \cdot (\begin{matrix} 0 \\ - 1 \\ 0 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} G \\ H \\ I \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix})

Ich kann ja jedes Gleichungssystem für sich mit Gauß Algorithmus lösen, aber ich wollte wissen, ob es eine Zusammengefasste Matrizengleichung mit dem Ergebnis

(\begin{matrix} A & B & C \\ D & E & F \\ G & H & I \end{matrix})

gibt? Wenn ja, wie genau macht man das?

Danke schön.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

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CKims

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16:01 Uhr, 05.04.2010

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mir ist nicht ganz klar, warum du die dinger zusammenfassen willst... die drei kleineren gleichungssysteme zu loesen ist doch viel einfacher. aber wenn du das ganze in einer grossen matrix haben willst musst du einfach nur deine gleichungen erweitern. ich zeig das mal fuer die erste zeile

2 = A \cdot 2 + B \cdot 0 + C \cdot 0 + D \cdot 0 + E \cdot 0 + F \cdot 0 + G \cdot 0 + H \cdot 0 + I \cdot 0

trick ist also die anderen buchstaben mit dem koeffizienten null mit in die gleichung zu ziehen.

lg

ahmedhos

ahmedhos aktiv_icon

16:13 Uhr, 05.04.2010

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Hmmm. Ich verstehe, was du damit meinst

. .

. Also:

(\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ 2 & . & . & . & . & . & . & . & . \\ 3 & . & . & . & . & . & . & . & . \\ 4 & . & . & . & . & . & . & . & . \\ 5 & . & . & . & . & . & . & . & . \\ 6 & . & . & . & . & . & . & . & . \\ 7 & . & . & . & . & . & . & . & . \\ 8 & . & . & . & . & . & . & . & . \\ 9 & . & . & . & . & . & . & . & . \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} A \\ B \\ C \\ D \\ E \\ F \\ G \\ H \\ I \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5 \\ 6 \\ 7 \\ 8 \\ 9 \end{matrix})

\Rightarrow (\begin{matrix} A \\ B \\ C \\ D \\ E \\ F \\ G \\ H \\ I \end{matrix}) = (\begin{matrix} - \\ - \\ - \\ - \\ - \\ - \\ - \\ - \\ - \end{matrix})

Ich möchte aber auf sowas wie

(\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & . & . \\ 3 & . & . \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} A & B & C \\ D & E & F \\ G & H & I \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & . & . \\ 3 & . & . \end{matrix})

\Rightarrow (\begin{matrix} A & B & C \\ D & E & F \\ G & H & I \end{matrix}) = (\begin{matrix} - & - & - \\ - & - & - \\ - & - & - \end{matrix})

kommen

. .

.

Antwort

CKims

CKims aktiv_icon

21:06 Uhr, 05.04.2010

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meinst du so?

(\begin{matrix} A & B & C \\ D & E & F \\ G & H & I \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 & - 2 & 6 \\ 3 & 4 & 7 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix})

herangehensweise dabei ist dann einfach nur genaues hinsehen.

ahmedhos

ahmedhos aktiv_icon

17:42 Uhr, 06.04.2010

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(\begin{matrix} A & B & C \\ D & E & F \\ G & H & I \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 & - 6 & - 2 \\ \frac{3}{2} & - 7 & 4 \\ \frac{1}{2} & - 1 & 1 \end{matrix})

Eigentlich suche ich eine Matrix

M = (\begin{matrix} A & B & C \\ D & E & F \\ G & H & I \end{matrix})

so, daß folgende Bedingungen erfüllt sind:

M \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ 6 \end{matrix})

M \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 3 \\ 4 \\ 7 \end{matrix})

M \cdot (\begin{matrix} 0 \\ - 1 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix})

Das ist die "Basiswechsel-Geschichte". Ich dachte, daß es mit meinem obigen Ansatz geht, aber anscheinend ist meine Vermutung falsch

...

.

Vielleicht weißt du etwas diesbezüglich, das sich als hilfreich beweisen kann?

Danke schön.

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CKims

CKims aktiv_icon

18:14 Uhr, 06.04.2010

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ne da muss ich passen...

da muss wohl jemand anderes ran..

ahmedhos

ahmedhos aktiv_icon

10:40 Uhr, 07.04.2010

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(\begin{matrix} A & B & C \\ D & E & F \\ G & H & I \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ 6 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} 2 A \\ 2 D \\ 2 G \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ 6 \end{matrix})

(\begin{matrix} A & B & C \\ D & E & F \\ G & H & I \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 3 \\ 4 \\ 7 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} C \\ F \\ I \end{matrix}) = (\begin{matrix} 3 \\ 4 \\ 7 \end{matrix})

(\begin{matrix} A & B & C \\ D & E & F \\ G & H & I \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 \\ - 1 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} - B \\ - E \\ - H \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix})

(\begin{matrix} A & B & C \\ D & E & F \\ G & H & I \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 & 3 & 1 \\ - 2 & 4 & 1 \\ 6 & 7 & 1 \end{matrix})

\Rightarrow (\begin{matrix} A & B & C \\ D & E & F \\ G & H & I \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & 4 \\ 3 & - 1 & 7 \end{matrix})

Aber wieso oder wozu braucht man die Basistransformation? Was gibt sie genau an? Anwendung usw. ?

. .

.

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hagman

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13:43 Uhr, 07.04.2010

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Ohne dass man es emrkt, wurde hierbei letzlich

(\begin{matrix} A & B & C \\ D & E & F \\ G & H & I \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 & 3 & 1 \\ - 2 & 4 & 1 \\ 6 & 7 & 1 \end{matrix}) \cdot {(\begin{matrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix})}^{- 1}

gerechnet

ahmedhos

ahmedhos aktiv_icon

13:50 Uhr, 07.04.2010

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genau :-)

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