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99%ige Sicherheit, 100 verschieden Ersatzteile

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Tags: Erwartungswert, Wahrscheinlichkeit

 
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hnofclbri

hnofclbri aktiv_icon

20:13 Uhr, 26.05.2015

Antworten
Eine Firma garantiert mit 99%iger Sicherheit, dass sie jedes Ersatzteil sofort liefern kann. Ein Kunde bestellt 100 verschiedene Ersatzteile. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass nicht alle Teile sofort geliefert werden können?


Guten Abend zusammen

Ich sollte diese Aufgabe lösen, habe aber keine Ahnung wie. Es wäre super wenn mir jemand weiterhelfen können. Wie ein solcher Lösungsweg aussehen könnte.

Freundliche Grüsse hnofclbri

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
abakus

abakus

21:05 Uhr, 26.05.2015

Antworten
Hallo,
das erste Teil kann mit 99%-iger Sicherheit geliefert werden
UND
das zweite Teil kann mit 99%-iger Sicherheit geliefert werden
UND
das dritte Teil kann mit 99%-iger Sicherheit geliefert werden
UND
das vierte Teil kann mit 99%-iger Sicherheit geliefert werden
UND ...

ALLE 100 Teile können also mit p=0,99100 geliefert werden.
...
Gegenereignis
...
hnofclbri

hnofclbri aktiv_icon

21:08 Uhr, 26.05.2015

Antworten
Vielen Dank für die Antwort


dann ist p=0.99100 schon die Lösung?

Muss ich das dann noch in den Taschenrechner eingeben?

Ist die Aufgabe nicht noch komplizierterer?
Antwort
columkle1892

columkle1892 aktiv_icon

08:30 Uhr, 27.05.2015

Antworten
Sei X die Anzahl der Ersatzteile, die sofort geliefert werden können. Gesucht ist nach P(X≤99), also nach der Wahrscheinlichkeit, dass nicht alle Ersatzteile geliefert werden können.

P(X≤99)=1-P(X≥100)=1-P(X=100)=1-0,99100=1-0,366=0,634

Die Wahrscheinlichkeit, dass nicht alle Ersatzteile sofort geliefert werden können beträgt 63,4 Prozent
hnofclbri

hnofclbri aktiv_icon

09:36 Uhr, 27.05.2015

Antworten
Wie bist du bei 1-0.99100 auf 1- gekommen?
Antwort
columkle1892

columkle1892 aktiv_icon

09:43 Uhr, 27.05.2015

Antworten
0,99100 ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Ersatzteile sofort geliefert werden können. Gefragt ist aber nach der Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses, also dass 99 oder weniger Ersatzteile sofort geliefert werden können.

Allgemein gilt:

P(A)+P(A¯)=1⇔P(A)=1-P(A¯)
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