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Abbildung Komplexer Zahlen auf 2x2 Matrix
Universität / Fachhochschule
Ringe
Tags: Ring, Ring-Isomorphismus, Unitaerer Ring-Homomorphismus
 
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Man kann jeder komplexen Zahl a+bi eine 2x2-Matrix zuordnen. Man zeige, dass dies ein injektiver unitaerer Ring-Homomorphismus ist, also einen Ring-Isomorphismus von auf den Unter-Ring der Matrizen dieser Form liefert. Kann mir wer helfen? Ich habe noch nicht einmal die Idee eines Ansatzes. Vielen Dank im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, weißt du, was * komplexe Zahlen * 2x2-Matrizen * ein unitärer Ring * injektive Abbildungen sind? Wenn ja, ist die Sache doch relativ einfach. Du musst eine Abbildung zwischen den komplexen Zahlen (Form ) auf eine 2x2-Matrix (Form in der Aufgabenstellung angegeben) finden, die injektiv ist und unitär. Mfg Michael |
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Also die Abbildungsmatrix lautet (Schreibe es Zeilenweise, weil das Formelprogramm rumspinnt): 1. Zeile /(a+bi) /(a+bi)) 2. Zeile: ( /(a+bi)),( a /(a+bi) ) Diese Abbildungsmatrix ist injektiv, weil der Spaltenrang voll ist. Wie finde nun heraus, ob es auch ein unitärer Ringhomomorphismus ist? |
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Hallo, bitte suche selbst heraus, wann eine Abbildung zwischen Ringen als Homomorphismus gilt und unter welchen Bedingungen ein solcher unitär ist. Mfg Michael |
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