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Abbildung Matrizen und Elementarmatrizen

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung

 
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anonymous

anonymous

19:37 Uhr, 19.11.2016

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Ich verzweifel mal wieder an einer Aufgabe aus der Uni. Gegeben ist die Aufgabenstellung im Anhang.
Meine Idee zu a):
Ich weiß, dass ich beide Richtungen beweisen muss:
Für die Hinrichtung:
Ich schreibe hier mal La und Lb für die beiden Abbildungen.

La ° Lb =Lb ° La
La(Lb)=Lb(La)
La(Lb(C))=Lb(La(C)) wobei C eine beliebige Matrix ist
ABC=BAC
(AB)C=(BA)C
AB=BA

Kann man das so beweisen?

Rückrichtung:
??

Bei b,c und d) scheitere ich bereits am Ansatz. Ich werde die in a) bewiesene Äquivalenz wahrscheinlich benutzen müssen, weiß jedoch nicht wie.

2.15

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ermanus

ermanus aktiv_icon

21:26 Uhr, 19.11.2016

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Du solltest vielleicht ein spezielles C nehmen, damit Dein Beweis
stringent wird.
anonymous

anonymous

22:57 Uhr, 19.11.2016

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Meinst du, dass C eine quadratische Matrix mit selber Größe(Element aus derselben Menge) wie A und B sein sollte?
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ermanus

ermanus aktiv_icon

23:49 Uhr, 19.11.2016

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Nein, viel einfacher, dass aus LA∘LB=LB∘LA speziell für
die Einheitsmatrix, ich nenne sie mal In, gelten muss:
A⋅B=A⋅B⋅In=LA(LB(In))=LA∘LB(In)=LB∘LA(In)=LB(LA(In))=B⋅A⋅In=B⋅A.
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