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Abbildung beschränkt, wenn Ableitung beschränkt

Universität / Fachhochschule

Tags: Beschränkt, Differenzierbarkeit, Norm

 
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user13120

user13120 aktiv_icon

16:54 Uhr, 15.06.2022

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Hallo Leute, Anbei die Aufgabe

Mein Ansatz:
Da für jedes x aus U immer ||x||<1 gilt , wird die Verbindungsstrecke "ab" mit a,b aus U ebenfalls in U liegen.
Nun können wir den Schrankensatz anwenden und erhalten
||f(a)-f(b)|| ≤ Sup_(x aus ab) ||Df(x)|| ||b-a||
M||b-a||.

Wenn das so stimmt, dann bräuchte ich Hilfe bei der letzendlichen Umformung, sodass da zum Beispiel
f(a)... steht.

Bildschirmfoto 2022-06-15 um 13.09.51

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

17:00 Uhr, 15.06.2022

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Mit b=0 folgt f(a)-f(0)Ma<M und daher f(a)f(a)-f(0)+f(0)M+f(0).
Frage beantwortet
user13120

user13120 aktiv_icon

17:38 Uhr, 15.06.2022

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stark, danke dir!
Schönen Abend noch