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Abbildung einer Funktion aus einer Menge

Universität / Fachhochschule

15:07 Uhr, 04.12.2016

Hallo ihr da draußen :-)

Ich habe hier folgende Aufgabenstellung für euch, bei der sich bei mir einige Fragen ergeben haben:

"Es sei die Menge

A = {0, 1}^{3} = {(z 1, z 2, z 3) |

zk ∈

{0, 1}

für

k = 1, 2, 3}

gegeben.

(a)

Berechnen Sie die Mächtigkeit der Potenzmenge

P (A)

\Rightarrow

wenn ich das richtig verstanden habe wird die Mächtigkeit der Potenzmenge mit der Formel

P (A) = 2^{| A |}

berechnt, wobei

| A |

aus die Anzahl der Elemente von A sind. Das wären ja eigentlich genau

2 (0,1)

. Also wäre die Mächtigkeit

P (A) = 2^{2} = 4

. Oder ändert sich hier irgendwas durch das hoch 3 hinter der Menge?

(b)

Ist die Abbildung

f : A

→

Z 4,

die durch

f ((z 1, z 2, z 3)) = z 1 + z 2 + z 3

definiert ist, injektiv?
Ist

f

surjektiv? Begründen Sie!

\Rightarrow

hier ist meine Hauptproblem dass ich die gegebene Funktion nicht interpretieren kann. Was hat das

Z 4

zu bedeuten? Und was genau muss jetzt für

f ((z 1, z 2, z 3)

eingesetzt werden?
Ich weiß was injektiv und surjektiv bedeuten. Aber wie lese ich das jetzt von der Funktionsgleichung ab?

(c)

Bestimmen Sie die Urbildmenge

f^{- 1} ({2})

für die Abbildung

f

aus

(b)

Ist die Urbildmenge hier nicht wieder die Menge A?

Vielen Dank für eure Hilfe! Liebe Grüße und einen schönen 2. Advent! :-)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

15:26 Uhr, 04.12.2016

"aus die Anzahl der Elemente von A sind. Das wären ja eigentlich genau 2"

A

hat 8 Elemente:

(0, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, 1)

15:28 Uhr, 04.12.2016

"Was hat das Z4 zu bedeuten?"

Vermutlich

ℤ_{4}

, ein Restklassenring:
de.wikipedia.org/wiki/Restklassenring

"Und was genau muss jetzt für f((z1,z2,z3) eingesetzt werden?"

(z_{1}, z_{2}, z_{3})

ist eins von

8

Elementen von

A

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