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Abbildung einer linearen Abbildung auf Vektor

Universität / Fachhochschule

Tags: Linear Abbildung, Vektor, Vektorraum

MaddeLord1510 aktiv_icon

21:56 Uhr, 11.01.2018

Hallo,
Ich habe eine Abbildung

ψ : Hom (K^{q}, K^{p}) \to K^{p}, φ \mapsto φ (v)

, wobei

q, p \in ℕ, K

ein Körper und

v = (1, 0, . . ., 0)^{T} \in K^{q}

Hom (K^{q}, K^{p})

sind alle linearen Abbildungen von

K^{q}

nach

K^{p}

ψ

lässt sich ja auffassen als Abbildung

K^{p \times q} \to K^{p}, A \mapsto A \cdot v

Ist das richtig? (Es wird also die Abbildungsmatrix auf die erste Spalte letzterer abbgebildet)

Die Frage die ich zu beantworten habe, ist für welche

p, q

die Abb.

ψ

injektiv/surhjektiv ist. Das Problem ist aber, dass die Abb. doch immer surjektiv ist, da sich für jeden Vektor eine Matrix finden lässt, die den Vektor in der ersten Spalte hat. Was verstehe ich hier falsch? Oder soll die Frage einen nur verwirren?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt